Честито!!! Спечелихте парична награда! Имате два варианта за плащане: О: Получавайте 10 000 долара сега или Б: Получавайте 10 000 долара за три години. Кой вариант бихте избрали?
Каква е стойността на парите във времето?
Ако сте като повечето хора, сега ще изберете да получите 10 000 долара. В крайна сметка, три години е много време да чакаме. Защо всеки рационален човек би отложил плащането в бъдеще, когато той или тя биха могли да имат една и съща сума сега? За повечето от нас вземането на пари в настоящето е просто инстинктивно. Така че на най-основното ниво стойността на парите във времето демонстрира, че при всички равни неща изглежда по-добре да имам пари сега, отколкото по-късно.
Но защо е така? Сметката от 100 долара има същата стойност като тази от 100 долара една година от сега, нали? Всъщност, въпреки че сметката е една и съща, можете да направите много повече с парите, ако ги имате сега, защото с времето можете да спечелите повече лихва върху парите си.
Обратно към нашия пример: Като получавате 10 000 долара днес, вие сте готови да увеличите бъдещата стойност на парите си, като инвестирате и печелите лихва за определен период от време. За вариант Б нямате време на ваша страна и плащането, получено след три години, ще бъде бъдещата ви стойност. За илюстрация сме предоставили времева линия:
Основи на бъдещата стойност
$ 10 000 × 0, 045 = $ 450
$ 450 + $ 10 000 = 10 450 $
Можете също да изчислите общата сума на едногодишната инвестиция с проста манипулация на горното уравнение:
OE = (10 000 × 0, 045) + 10 000 $ = 10 450 $ навсякъде: OE = Оригинално уравнение
Манипулация = $ 10 000 × = $ 10 450
Крайно уравнение = $ 10 000 × (0, 045 + 1) = 10 450 $
Манипулираното уравнение по-горе е просто премахване на подобна променлива $ 10 000 (основната сума) чрез разделяне на цялото първоначално уравнение на $ 10 000.
Ако оставените 10 000 долара във вашата инвестиционна сметка в края на първата година останат недокоснати и сте я инвестирали на 4, 5% за друга година, колко бихте имали? За да изчислите това, ще вземете $ 10 450 и ще го умножите отново по 1.045 (0.045 +1). В края на две години ще имате 10 920, 25 долара.
Изчисляване на бъдеща стойност
По-горе изчислението е еквивалентно на следното уравнение:
Бъдеща стойност = $ 10 000 × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)
Помислете за класа по математика и правилото на експонентите, което гласи, че умножението на подобни термини е еквивалентно на добавяне на техните показатели. В горното уравнение двата подобни термина са (1+ 0, 045), а показателят за всеки е равен на 1. Следователно уравнението може да бъде представено като следното:
Бъдеща стойност = $ 10 000 × (1 + 0, 045) 2
Виждаме, че експонентът е равен на броя на годините, за които парите печелят интерес от инвестиция. И така, уравнението за изчисляване на тригодишната бъдеща стойност на инвестицията ще изглежда така:
Бъдеща стойност = $ 10 000 × (1 + 0, 045) 3
Не е необходимо обаче да продължаваме да изчисляваме бъдещата стойност след първата година, после втората година, после третата година и т.н. Можете да разберете всичко наведнъж, така да се каже. Ако знаете настоящата сума пари, която имате за дадена инвестиция, нейната норма на възвръщаемост и колко години искате да задържите тази инвестиция, можете да изчислите бъдещата стойност (FV) на тази сума. Прави се с уравнението:
FV = PV × (1 + i) никъде: FV = бъдеща стойностPV = настояща стойност (първоначална сума пари) i = лихвен процент за периодn = брой периоди
Основи на настоящата стойност
За да намерите настоящата стойност от 10 000 долара, които ще получите в бъдеще, трябва да се преструвате, че 10 000 долара са общата стойност на бъдещето на сума, която сте инвестирали днес. С други думи, за да намерим настоящата стойност на бъдещите 10 000 долара, трябва да разберем колко би трябвало да инвестираме днес, за да получим тези 10 000 долара за една година.
За да изчислите настоящата стойност или сумата, която би трябвало да инвестираме днес, трябва да извадите (хипотетичната) натрупаната лихва от 10 000 долара. За да постигнем това, можем да дисконтираме бъдещата сума за плащане (10 000 долара) от лихвения процент за периода. По същество, всичко, което правите, е да пренаредите уравнението на бъдещата стойност по-горе, така че да разрешите настоящата стойност (PV). Горното уравнение на бъдещата стойност може да бъде пренаписано, както следва:
PV = (1 + I) NFV
Алтернативно уравнение ще бъде:
PV = FV × (1 + i) - навсякъде: PV = настояща стойност (първоначална сума пари) FV = бъдеща стойностi = лихвен процент за периодn = брой периоди
Изчисляване на настоящата стойност
Нека вървим назад от предлаганите във Вариант Б. 10 000 долара. Не забравяйте, че 10 000 долара, които ще бъдат получени за три години, наистина са същите като бъдещата стойност на инвестицията. Ако имахме една година, преди да получим парите, ще намалим плащането обратно една година. Използвайки нашата формула на настоящата стойност (версия 2), при текущата двегодишна марка, настоящата стойност на $ 10 000, които ще бъдат получени за една година, ще бъде $ 10 000 х (1 +.045) -1 = $ 9569.38.
Обърнете внимание, че ако днес бяхме при едногодишната оценка, горепосочените $ 9 569, 38 щяха да се считат за бъдещата стойност на нашата инвестиция след една година.
Продължавайки нататък, в края на първата година бихме очаквали да получим плащането от 10 000 долара за две години. При лихвен процент от 4, 5%, изчислението за настоящата стойност на плащане от 10 000 долара, очаквано за две години, ще бъде 10 000 долара х (1 +.045) -2 = 9157, 30 долара.
Разбира се, поради правилото на експонентите, не е необходимо да изчисляваме бъдещата стойност на инвестицията всяка година, отчитайки от инвестицията от 10 000 долара през третата година. Бихме могли да поставим уравнението по-кратко и да използваме 10 000 долара като FV. И така, ето как можете да изчислите днешната сегашна стойност от 10 000 долара, очаквани от тригодишна инвестиция, която печели 4, 5%:
$ 8, 762.97 = $ 10 000 х (1 +.045) -3
Така че сегашната стойност на бъдещо плащане от 10 000 долара е на стойност 8 762, 97 долара днес, ако лихвите са 4, 5% годишно. С други думи, изборът на вариант Б е като да вземете 8 762, 97 долара сега и след това да го инвестирате за три години. Уравненията по-горе илюстрират, че Вариант А е по-добър не само защото ви предлага пари в момента, но и защото ви предлага 1, 237.03 $ (10 000 - $ 8 762, 97) повече в брой! Освен това, ако инвестирате 10 000 долара, които получавате от Вариант А, вашият избор ви дава бъдеща стойност, която е 1, 411, 66 долара (11, 411, 66 - 10 000 долара) по-голяма от бъдещата стойност на Вариант Б.
Настояща стойност на бъдещо плащане
Нека да направим антето в нашето предложение. Ами ако бъдещото плащане е повече от сумата, която бихте получили веднага? Кажете, че днес можете да получите или 15 000 долара, или 18 000 долара за четири години. Сега решението е по-трудно. Ако решите да получавате 15 000 долара днес и инвестирате цялата сума, всъщност може да се окажете с парична сума за четири години, която е по-малка от 18 000 долара.
Как да реша? Бихте могли да намерите бъдещата стойност от 15 000 долара, но тъй като ние винаги живеем в настоящето, нека намерим сегашната стойност от 18 000 долара. Този път, ние предполагаме, че лихвените проценти в момента са 4%. Не забравяйте, че уравнението за настоящата стойност е следното:
PV = FV х (1 + I) -п
В уравнението по-горе, всичко, което правим, е да намалим бъдещата стойност на инвестицията. Използвайки числата по-горе, настоящата стойност на плащане от 18 000 долара за четири години ще бъде изчислена като $ 18 000 x (1 + 0, 04) -4 = 15 386, 48 $.
От горното изчисление, сега знаем, че изборът ни днес е между избирането на $ 15 000 или $ 15 386, 48. Разбира се, трябва да изберем да отложим плащането за четири години!
Долния ред
Тези изчисления показват, че времето буквално е пари - стойността на парите, които имате сега, не е същата, каквато ще бъде в бъдеще и обратно. Така че, важно е да знаете как да изчислите стойността на парите във времето, за да можете да разграничите стойността на инвестициите, които ви предлагат възвръщаемост в различно време. (За свързаното четене вижте "Времева стойност на парите и долара")
