Статистическо определение на Дърбин Уотсън

Какво представлява статистиката на Дърбин Уотсън?

Статистиката на Durbin Watson (DW) е тест за автокорелация в остатъците от статистически регресионен анализ. Статистиката на Дърбин-Уотсън винаги ще има стойност между 0 и 4. Стойност 2, 0 означава, че в пробата няма открита автокорелация. Стойности от 0 до по-малко от 2 показват положителна автокорелация, а стойности от 2 до 4 означават отрицателна автокорелация.

Цената на акциите, показваща положителна автокорелация, би означавала, че цената вчера има положителна корелация спрямо цената днес - така че ако акцията падна вчера, вероятно е и днес да падне. Сигурност, която има отрицателна автокорелация, от друга страна, има отрицателно влияние върху себе си във времето - така че ако падна вчера, има по-голяма вероятност тя да се повиши днес.

Ключови заведения

Статистиката на Дърбин Уотсън е тест за автокорелация в набор от данни. Статистиката на DW винаги има стойност между нула и 4.0. Стойност 2, 0 означава, че в пробата не е открита автокорелация. Стойности от нула до 2, 0 показват положителна автокорелация, а стойности от 2, 0 до 4, 0 показват отрицателна автокорелация. Автокорелацията може да бъде полезна при техническия анализ, който е най-загрижен за тенденциите в цените на сигурността, използвайки техники за диаграмиране, вместо финансовото здраве или управлението на компанията.

Основите на статистиката на Дърбин Уотсън

Автокорелацията, известна още като серийна корелация, може да бъде съществен проблем при анализа на исторически данни, ако човек не знае да го потърси. Например, тъй като цените на акциите обикновено не се променят твърде радикално от един ден на друг, цените от един ден на следващия потенциално биха могли да бъдат силно свързани, въпреки че има малко полезна информация в това наблюдение. За да се избегнат проблеми с автокорелацията, най-лесното решение във финансите е просто да конвертирате поредица от исторически цени в поредица от промени в процентните цени от ден на ден.

Автокорелацията може да бъде полезна за технически анализ, който е най-загрижен за тенденциите и взаимоотношенията между цените на сигурността чрез използване на техники за диаграмиране вместо финансовото здраве или управлението на компанията. Техническите анализатори могат да използват автокорелацията, за да видят каква част от влиянието на миналата цена на ценната книга има върху нейната бъдеща цена.

Статистиката на Дърбин Уотсън е кръстена на статистиците Джеймс Дърбин и Джефри Уотсън.

Автокорелацията може да покаже дали има коефициент на импулс, свързан със запас. Например, ако знаете, че исторически акции имат висока положителна стойност на автокорелацията и сте ставали свидетел на това, че запасите са постигнали солидни печалби през последните няколко дни, тогава може с основание да очаквате движенията през предстоящите няколко дни (водеща времева серия) да съвпадат тези от изоставащите времеви серии и да се движат нагоре.

Пример за статистиката на Дърбин Уотсън

Формулата за статистиката на Дърбин Уотсън е доста сложна, но включва остатъците от обикновена регресия с най-малки квадратчета върху набор от данни. Следващият пример илюстрира как да се изчисли тази статистика.

Да приемем следните (x, y) точки от данни:

$\begin{matrix} Двойка първа = (10, 1, 100) \\ Двойка втора = (20, 1, 200) \\ Двойка трета = (35, 985) \\ Двойка четвърта = (40, 750) \\ Двойка пета = (50, 1, 215) \\ Двойка шеста = (45, 1, 000) \end{matrix} \ започнем {подравнен} & \ текст {Пара двойка} = \ наляво ({10}, {1, 100} дясно) \ & \ текст {Двойка}} = \ наляво ({20}, {1200} дясно) \ & \ текст {Три двойка} = \ вляво ({35}, {985} дясно) \ & \ текст {Четвърта четворка} = \ вляво ({40}, {750} дясно) \ & \ текст {Чифт пет} = \ вляво ({50}, {1, 215} дясно) \ & \ текст {Шест шест} = \ наляво ({45}, {1000} дясно) \ \ край {подравнен}$ Двойка = (10, 1100) Двойка = (20, 1200) Двойка три = (35, 985) Двойка четворка = (40, 750) Двойка пета = (50, 1215) Двойка шест = (45, 1 000)

Използвайки методите на най-малко квадратна регресия, за да откриете „най-подходящата линия“, уравнението за най-добрата линия на тези данни е:

$Y = - 2, 6268 х + 1, 129, 2 Y = {- 2, 6268} х + {1, 129.2}$ Y = -2.6268x + 1, 129.2

Тази първа стъпка при изчисляване на статистиката на Дърбин Уотсън е да се изчислят очакваните стойности „y“, използвайки линията на уравнение с най-добро прилягане. За този набор от данни очакваните стойности „y“ са:

$\begin{matrix} Очакван Y (1) = (- 2, 6268 \times 10) + 1, 129, 2 = 1, 102, 9 \\ Очакван Y (2) = (- 2, 6268 \times 20) + 1, 129, 2 = 1, 076, 7 \\ Очакван Y (3) = (- 2, 6268 \times 35) + 1, 129, 2 = 1, 037, 3 \\ Очакван Y (4) = (- 2, 6268 \times 40) + 1, 129, 2 = 1, 024, 1 \\ Очакван Y (5) = (- 2, 6268 \times 50) + 1, 129, 2 = 997, 9 \\ Очакван Y (6) = (- 2, 6268 \times 45) + 1, 129, 2 = 1, 011 \end{matrix} \ започнем {подравнен} & \ текст {Очаквано} Y \ наляво ({1} дясно) = \ наляво (- {2.6268} пъти {10} дясно) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \ & \ текст {Очаквано} Y \ наляво ({2} дясно) = \ наляво (- {2.6268} пъти {20} дясно) + {1, 129.2} = {1, 076.7} \ & \ текст {Очаквано} Y \ наляво ({ 3} вдясно) = \ наляво (- {2.6268} пъти {35} дясно) + {1, 129.2} = {1, 037.3} \ & \ текст {Очаквано} Y \ наляво ({4} дясно) = \ наляво (- {2.6268} пъти {40} дясно) + {1, 129.2} = {1, 024.1} \ & \ текст {Очаквано} Y \ наляво ({5} дясно) = \ наляво (- {2.6268} пъти { 50} дясно) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ текст {Очаквано} Y \ наляво ({6} дясно) = \ наляво (- {2.6268} пъти {45} дясно) + {1, 129.2 } = {1, 011} \ \ край {подравнен}$ ExpectedY (1) = (- 2.6268 х 10) + = 1, 129.2 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2.6268 х 20) + = 1, 129.2 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2.6268 х 35) + = 1, 129.2 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2.6268 х 40) + = 1, 129.2 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2.6268 х 50) + = 1, 129.2 997.9ExpectedY (6) = (- 2.6268 х 45) + 1, 129.2 = 1.011

След това се изчисляват разликите на действителните стойности „y“ спрямо очакваните стойности „y“, грешките:

$\begin{matrix} грешка (1) = (1, 100 - 1, 102, 9) = - 2, 9 \\ грешка (2) = (1, 200 - 1, 076, 7) = 123, 3 \\ грешка (3) = (985 - 1, 037, 3) = - 52, 3 \\ грешка (4) = (750 - 1, 024, 1) = - 274, 1 \\ грешка (5) = (1, 215 - 997, 9) = 217, 1 \\ грешка (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ започнем {подравнен} & \ текст {Грешка} наляво ({1} дясно) = \ наляво ({1, 100} - {1, 102.9} дясно) = {- 2.9} \ & \ текст {Грешка} наляво ({2} вдясно) = \ наляво ({1200) - {1, 076.7} дясно) = {123.3} \ & \ текст {Грешка} наляво ({3} дясно) = \ наляво ({985} - { 1, 037.3} вдясно) = {- 52.3} \ & \ текст {Грешка} наляво ({4} дясно) = \ наляво ({750} - {1, 024.1} дясно) = {- 274.1} \ & \ текст {Грешка} наляво ({5} дясно) = \ наляво ({1, 215} - {997.9} дясно) = {217.1} \ & \ текст {Грешка} наляво ({6} дясно) = \ наляво ({1000} - {1, 011} дясно) = {- 11} \ \ край {подравнен}$ Грешка (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = -274.1Error (5) = (1, 215-997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000-1, 011) = - 11

След това тези грешки трябва да бъдат квадрат и сумирани:

$\begin{matrix} Сума от грешки в квадрат = \\ ({- 2, 9}^{2} + {123, 3}^{2} + {- 52, 3}^{2} + {- 274, 1}^{2} + {217, 1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330, 81 \end{matrix} \ започнем {подравнен} & \ текст {Сбор от грешки в квадрат =} \ & \ наляво ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} право) = \\ & {140, 330.81} \ & \ текст {} \ \ край {подравнен}$ Сбор от грешки в квадрат = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81

След това се изчислява и изчислява стойността на грешката минус предишната грешка:

$\begin{matrix} разлика (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2 \\ разлика (2) = (- 52, 3 - 123, 3) = - 175, 6 \\ разлика (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9 \\ разлика (4) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3 \\ разлика (5) = (- 11 - 217, 1) = - 228, 1 \\ Квадрат на сумата на разликите = 389, 406, 71 \end{matrix} \ започнем {подравнен} & \ текст {разлика} наляво ({1} дясно) = \ наляво ({123.3} - \ наляво ({- 2.9} дясно) дясно) = {126.2} \ & \ текст {Разлика} наляво ({2} дясно) = \ наляво ({-52.3} - {123.3} дясно) = {- 175.6} \ & \ текст {Различие} наляво ({3} дясно) = \ наляво ({-274.1} - \ наляво ({- 52.3} дясно) дясно) = {- 221.9} \ & \ текст {Разлика} наляво ({4} дясно) = \ наляво ({217.1} - \ наляво ({- 274.1} дясно) дясно) = {491.3} \ & \ текст {Разлика} наляво ({5} дясно) = \ наляво ({-11} - {217.1} дясно) = {- 228.1} \ & \ текст {Квадрат на сумата на разликите} = {389, 406.71} \ \ край {подравнен}$ Разлика (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2Difference (2) = (- 52.3-123.3) = - 175.6Difference (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221.9Difference (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Разлика (5) = (- 11−217.1) = - 228.1 Квадрат на разликите = 389 406, 71

И накрая, статистиката на Дърбин Уотсън е коефициентът на стойностите на квадрат:

$Дърбин Уотсън = 389, 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77 \ текст {Дърбин Уотсън} = {389, 406.71} / {140, 330.81} = {2.77}$ Дърбин Уотсън = 389 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77

Правило е, че статистическите стойности на теста в диапазона от 1, 5 до 2, 5 са относително нормални. Всяка стойност извън този диапазон може да предизвика безпокойство. Статистиката на Дърбин-Уотсън, макар да се показва от много програми за регресионен анализ, не е приложима в определени ситуации. Например, когато променливите зависими променливи са включени в обяснителните променливи, тогава е неподходящо да се използва този тест.

Съдържание:

Статистическо определение на Дърбин Уотсън

Какво представлява статистиката на Дърбин Уотсън?

Ключови заведения

Основите на статистиката на Дърбин Уотсън

Пример за статистиката на Дърбин Уотсън

Избор на редакторите