Какъв е законът за големите числа?
Законът за голям брой, по вероятност и статистика, гласи, че с увеличаването на размера на извадката средната й стойност се доближава до средната стойност за цялото население. През 16 век математик Геролама Кардано признава Закона за големите числа, но никога не го доказва. През 1713 г. швейцарският математик Якоб Бернули доказва тази теорема в своята книга Ars Conjectandi . По-късно е усъвършенстван от други забелязани математици, като например Пафнути Чебишев, основател на петербургската математическа школа.
Във финансов контекст законът за големи числа показва, че голямо образувание, което бързо се разраства, не може да поддържа този темп на растеж завинаги. Най-големият от сините чипове с пазарни стойности в стотиците милиарди често се посочват като примери за това явление.
Ключови заведения
- Законът за големи числа гласи, че наблюдавана извадка средно от голяма извадка ще бъде близка до истинската средна популация и че тя ще се доближи до по-голямата извадка. Законът на големи числа не гарантира, че дадена извадка, особено малка извадка, ще отразява истинските характеристики на популацията или че извадка, която не отразява истинската популация, ще бъде балансирана с последваща извадка. В бизнеса понятието "закон на големи числа" понякога се използва в различен смисъл, за да изрази връзката между мащаб и темпове на растеж.
Разбиране на закона за големите числа
При статистически анализ законът за голям брой може да се приложи към различни теми. Възможно е да не е възможно да се анкетира всеки индивид в дадена популация, за да събере необходимото количество данни, но всяка допълнителна събрана точка от данни има потенциал да увеличи вероятността резултатът да е истинска мярка за средната стойност.
В бизнеса понякога се използва терминът "закон за големи количества" по отношение на темповете на растеж, посочени като процент. Това предполага, че с разрастването на бизнеса процентът на растеж става все по-труден за поддържане.
Законът за голям брой не означава, че дадена извадка или група последователни проби винаги ще отразяват истинските характеристики на популацията, особено за малки проби. Това също означава, че ако дадена извадка или серия от проби се отклоняват от истинската средна популация, законът на големи числа не гарантира, че последователните проби ще преместят наблюдаваната средна стойност към средната популация (както е предложено от Фаласията на комара).
Законът за големите числа не трябва да се бърка със Закона за средните стойности, който гласи, че разпределението на резултатите в извадка (голяма или малка) отразява разпределението на резултатите от населението.
Законът за големите числа и статистически анализ
Ако човек е искал да определи средната стойност на набор от данни от 100 възможни стойности, е по-вероятно да достигне точна средна стойност, като избере 20 точки от данни, вместо да разчита само на две. Например, ако наборът от данни включва всички цели числа от едно до 100 и получателят на проби изведе само две стойности, като 95 и 40, той може да определи средната стойност приблизително 67, 5. Ако продължи да взема произволни проби до 20 променливи, средната стойност трябва да се измести към истинската средна стойност, тъй като той счита повече точки от данни.
Закон за големите числа и растеж на бизнеса
В бизнеса и финансите понякога този термин се използва разговорно за обозначаване на наблюдението, че експоненциалните темпове на растеж често не мащабират. Това всъщност не е свързано със закона на голям брой, но може да е резултат от закона за намаляването на пределните възвръщаемости или отклоненията от мащаба.
Например през юли 2015 г. приходите, генерирани от Walmart Inc., бяха записани като 485, 5 милиарда долара, докато Amazon.com Inc. донесе 95, 8 милиарда долара през същия период. Ако Walmart иска да увеличи приходите с 50%, ще бъдат необходими приблизително 242, 8 милиарда долара приходи. За разлика от тях, Amazon ще трябва само да увеличи приходите с 47, 9 милиарда долара, за да достигне 50% увеличение. Въз основа на закона за големи количества, увеличението с 50% ще се счита за по-трудно за Walmart да се осъществи от Amazon.
Същите принципи могат да се прилагат и за други показатели, като пазарна капитализация или чиста печалба. В резултат на това инвестиционните решения могат да се ръководят въз основа на свързаните с тях трудности, които могат да изпитат компаниите с много висока пазарна капитализация, тъй като се отнасят до увеличаване на акциите.
