Какъв е методът с най-малко квадрати?
Методът на "най-малките квадрати" е форма на математически регресионен анализ, използван за определяне на линията, която е най-подходяща за набор от данни, осигуряваща визуална демонстрация на връзката между точките от данни. Всяка точка от данни представлява връзката между известна независима променлива и неизвестна зависима променлива.
Какво ви казва методът на най-малките квадрати?
Методът на най-малките квадрати предоставя общата обосновка за поставянето на линията, която е най-подходяща сред изследваните точки. Най-честото приложение на този метод, който понякога се нарича "линеен" или "обикновен", има за цел да създаде права линия, която свежда до минимум сумата от квадратите на грешките, които се генерират от резултатите на свързаните уравнения, напр. като квадратните остатъци, получени в резултат на различията в наблюдаваната стойност, и очакваната стойност въз основа на този модел.
Този метод на регресионен анализ започва с набор от точки от данни, които трябва да бъдат начертани на графика на оси x и y. Анализатор, използващ метода с най-малко квадратчета, ще генерира линия, която е най-подходяща, която обяснява потенциалната връзка между независими и зависими променливи.
При регресионен анализ зависимите променливи се илюстрират по вертикалната ос, докато независимите променливи са илюстрирани на хоризонталната ос x. Тези обозначения ще формират уравнението за линията с най-добро прилягане, която се определя от метода на най-малко квадратчета.
За разлика от линеен проблем, нелинейният проблем с най-малки квадрати няма затворено решение и обикновено се решава чрез итерация. Откриването на метода с най-малко квадратчета се приписва на Карл Фридрих Гаус, който открива метода през 1795г.
Ключови заведения
- Методът на най-малките квадрати е статистическа процедура за намиране на най-доброто приспособление за набор от точки от данни чрез минимизиране на сумата на компенсирането или остатъците от точки от начертаната крива. Най-малката квадратна регресия се използва за прогнозиране на поведението на зависимите променливи.
Пример за метода с най-малко квадрати
Пример за метода с най-малко квадрати е анализаторът, който желае да провери връзката между възвръщаемостта на акциите на компанията и възвръщаемостта на индекса, за който акцията е компонент. В този пример анализаторът се стреми да провери зависимостта на възвръщаемостта на акциите от доходността на индекса. За да се постигне това, всички възвръщаемости са нанесени на диаграма. След това индексът възвръщаемост се обозначава като независима променлива, а запасите от запаси са зависимата променлива. Линията, която е най-подходяща, осигурява на анализатора коефициенти, обясняващи нивото на зависимост.
Линията на най-доброто уравнение
Линията на най-добро прилягане, определена от метода на най-малко квадратчета, има уравнение, което разказва историята на връзката между точките от данни. Линията на най-подходящите уравнения може да бъде определена от модели на компютърен софтуер, които включват обобщение на резултатите за анализ, където коефициентите и обобщените изходи обясняват зависимостта на променливите, които се тестват.
Линия за регресия на най-малките квадрати
Ако данните показват по-малка връзка между две променливи, линията, която най-добре отговаря на тази линейна връзка, е известна като регресия с най-малко квадрати, което свежда до минимум вертикалното разстояние от точките на данни до регресионната линия. Използва се терминът „най-малко квадратчета“, тъй като това е най-малката сума от квадратчета грешки, която се нарича още „дисперсия“.
