R

Какво е R-квадрат?

R-квадрат (R ²) е статистическа мярка, която представлява пропорцията на дисперсията за зависима променлива, която се обяснява с независима променлива или променливи в регресионен модел. Докато корелацията обяснява силата на връзката между независима и зависима променлива, R-квадратът обяснява до каква степен дисперсията на една променлива обяснява дисперсията на втората променлива. Така че, ако R2 на модела е 0, 50, тогава приблизително половината от наблюдаваната промяна може да се обясни с данните на модела.

При инвестиране R-квадратът обикновено се интерпретира като процент на движение на фонд или ценна книга, който може да се обясни с движения в индекс за сравнение. Например R-квадрат за ценна книга с фиксиран доход срещу индекс на облигации идентифицира пропорцията на движението на цените на ценната книга, която е предвидима въз основа на движението на цените на индекса. Същото може да се приложи за акция спрямо S&P 500 индекс, или всеки друг съответен индекс.

Той може да бъде известен и като коефициент на определяне.

Формулата за R-квадрат е

R2 = 1 - Общо изменениеОбяснено изменение

Ключови заведения

• R-Squared е статистическа мярка за годност, която показва колко вариация на зависима променлива се обяснява с независимата променлива (и) в регресионен модел. При инвестиране R-квадрат обикновено се интерпретира като процент на движение на фонд или ценна книга това може да се обясни с движенията в индекс за сравнение. R-квадрат от 100% означава, че всички движения на ценна книга (или друга зависима променлива) са напълно обяснени с движения в индекса (или независимата променлива (и), от която се интересувате в).

Изчисляване на R-квадрат

Реалното изчисляване на R-квадрат изисква няколко стъпки. Това включва вземане на точки от данни (наблюдения) на зависими и независими променливи и намиране на най-подходящата линия, често от регресионен модел. Оттам бихте изчислили прогнозните стойности, извадите действителните стойности и квадратните резултати. Така се получава списък на квадратните грешки, който след това се сумира и се равнява на обяснената дисперсия.

За да изчислите общата дисперсия, ще извадите средната действителна стойност от прогнозираните стойности, квадратните резултати и ги сумирате. Оттам разделете първата сума от грешки (обяснена дисперсия) на втората сума (обща дисперсия), извадете резултата от една и ще получите R-квадрат.

R-квадрат

Какво ви казва R-Squared?

Стойностите на R-квадрат варират от 0 до 1 и обикновено се посочват като проценти от 0% до 100%. R-квадрат от 100% означава, че всички движения на ценна книга (или друга зависима променлива) са напълно обяснени с движения в индекса (или независимата променлива (и), от която се интересувате).

При инвестиране, висок R-квадрат, между 85% и 100%, показва, че ефективността на акциите или фонда се движи относително в съответствие с индекса. Фонд с нисък R-квадрат, със 70% или по-малко, показва, че сигурността обикновено не следва движенията на индекса. По-висока стойност на R-квадрат ще показва по-полезна бета цифра. Например, ако акция или фонд има стойност R-квадрат близо до 100%, но има бета под 1, най-вероятно предлага по-висока възвръщаемост на риска.

Разликата между R-Squared и коригиран R-Squared

R-Squared работи само по предназначение в обикновен линеен регресионен модел с една обяснителна променлива. С множествена регресия, съставена от няколко независими променливи, R-Squared трябва да се регулира. Коригираният R-квадрат сравнява описателната сила на регресионните модели, които включват разнообразен брой предиктори. Всеки предсказател, добавен към модел, увеличава R-квадрат и никога не го намалява. По този начин, модел с повече термини може да изглежда по-подходящ само поради факта, че има повече термини, докато коригираният R-квадрат компенсира добавянето на променливи и само се увеличава, ако новият термин усъвършенства модела над това, което би било получена по вероятност и намалява, когато предиктор увеличава модела по-малко от предвиденото случайно. В състояние на надценка се получава неправилно висока стойност на R-квадрат, което води до намалена способност за прогнозиране. Това не е така с коригирания R-квадрат.

Докато стандартният R-квадрат може да се използва за сравняване на добротата на два или моделни различни модели, коригираният R-квадрат не е добър показател за сравняване на нелинейни модели или множество линейни регресии.

Разликата между R-Squared и Beta

Бета и R-квадрат са две свързани, но различни, мерки за корелация, но бета е мярка за относителна рискност. Взаимният фонд с висок R-квадрат корелира силно с еталон. Ако бетата също е висока, тя може да доведе до по-висока възвръщаемост от референтната стойност, особено на биковите пазари. R-квадратът измерва доколко всяка промяна в цената на даден актив е свързана с еталон. Бета измерва колко големи са тези промени в цените по отношение на еталон. Използвани заедно, R-квадрат и бета дават на инвеститорите подробна картина на работата на мениджърите на активи. Бета от точно 1.0 означава, че рискът (променливостта) на актива е идентичен с този на неговия показател. По същество R-квадрат е техника на статистически анализ за практическо използване и надеждност на бета на ценни книжа.

Ограничения на R-Squared

R-квадратът ще ви даде оценка за връзката между движенията на зависима променлива въз основа на движенията на независима променлива. Не ви казва дали избраният от вас модел е добър или лош, нито ще ви каже дали данните и прогнозите са предубедени. Високият или ниският R-квадрат не е непременно добър или лош, тъй като не предава надеждността на модела, нито дали сте избрали правилната регресия. Можете да получите нисък R-квадрат за добър модел или висок R-квадрат за лошо поставен модел и обратно.