Експоненциалният растеж е модел от данни, който показва по-големи увеличения с течение на времето, създавайки кривата на експоненциална функция. На диаграма тази крива започва бавно, оставайки почти плоска за известно време, преди да се увеличи бързо, така че да изглежда почти вертикална. Следва формулата:
V = S * (1 + R) ^ T
Текущата стойност V на начална начална точка, подложена на експоненциален растеж, може да бъде определена чрез умножаване на началната стойност, S, на сумата от един плюс лихвения процент, R, повдигната на мощността на T, или числото на изминалите периоди.
Разрушаване на експоненциалния растеж
Във финансите комбинираната възвръщаемост предизвиква експоненциален растеж. Силата на съставянето е една от най-мощните сили във финансите. Тази концепция позволява на инвеститорите да създават големи суми с малко начален капитал. Спестовни сметки, които имат сложна лихва са често срещани примери.
Приложение на експоненциален растеж
Да предположим, че депозирате 1000 долара в сметка, която печели гарантиран 10% лихва. Ако акаунтът носи проста лихва, ще печелите 100 долара годишно. Размерът на изплатената лихва няма да се промени, стига да не се правят допълнителни депозити.
Ако обаче в сметката има сложен лихвен процент, ще спечелите лихва върху общата сума на сметката. Всяка година заемодателят ще прилага лихвения процент върху сумата от първоначалния депозит, заедно с всички платени преди това лихви. През първата година спечелената лихва все още е 10% или 100 долара. През втората година обаче 10-процентната ставка се прилага към новата сума от 1100 долара, като се получават 110 долара. С всяка следваща година размерът на изплатената лихва нараства, създавайки бързо ускоряващ се или експоненциален растеж. След 30 години, без да се изискват други депозити, сметката ви ще струва $ 17 449, 40.
Докато експоненциалният растеж често се използва при финансовото моделиране, реалността често е по-сложна. Прилагането на експоненциален растеж работи добре в горния пример, тъй като лихвеният процент е гарантиран и не се променя във времето. При повечето инвестиции това не е така. Например, възвръщаемостта на фондовите борси не следва гладко дългосрочните средни стойности всяка година, мнозина предполагат.
Други методи за прогнозиране на дългосрочната възвръщаемост - като симулацията в Монте Карло, която използва разпределения на вероятностите, за да определят вероятността от различни потенциални резултати - отбелязват нарастваща популярност. Експоненциалните модели на растеж са по-полезни за прогнозиране на възвръщаемостта на инвестициите, когато темпът на растеж е постоянен.
