Дефиниция на задната вероятност

Какво е задна вероятност?

Задна вероятност в Байесовата статистика е преразгледаната или актуализирана вероятност за настъпване на събитие след отчитане на нова информация. Задната вероятност се изчислява чрез актуализиране на предварителната вероятност с помощта на теоремата на Байес. В статистически план задната вероятност е вероятността от настъпване на събитие А, като се има предвид, че е настъпило събитие Б.

Ключови заведения

Задна вероятност в Байесовата статистика е преработената или актуализирана вероятност за събитие, настъпило след отчитане на нова информация. Задната вероятност се изчислява чрез актуализиране на предварителната вероятност с помощта на теоремата на Байес. В статистически план задната вероятност е вероятността на събитие Настъпващо, като се има предвид събитие Б.

Формула на теорията на Байес

Формулата за изчисляване на задна вероятност за възникване на A, като се има предвид, че е възникнал B

$\begin{matrix} P (А | B) = \frac{P (А \cap B)}{P (B)} = \frac{P (А) \times P (B | А)}{P (B)} \\ където: \\ А, B = събития \\ (B) = по-голяма от нула \\ P (B | А) = вероятността от възникване на В, като се има предвид, че А е вярно \\ P (B) и P (B) = вероятността от възникване на А и В, възникващи независимо един от друг \end{matrix} \ начало {подравнено} & P (A \ средата на B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ frac {P (A) пъти P (B \ средата на A)} { P (B)} \ & \ textbf {където:} \ & A, B = \ текст {събития} \ & (B) = \ текст {по-голям от нулата} \ & P (B \ средата на A) = \ текст {вероятността B да възникне, като се има предвид, че A е вярно} \ & P (B) текст {и} P (B) = \ текст {вероятностите за възникване на A и B, възникващи независимо един от друг} \ \ край { подравнени}$ P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A), където: A, B = събития (B) = по-големи от нулаP (B∣A) = вероятността B да възникне, като се има предвид, че A е trueP (B) и P (B) = вероятностите на A и B се появяват независимо един от друг

По този начин задната вероятност е полученото разпределение, P (A | B).

Какво ви казва задната вероятност?

Теоремата на Байес може да се използва в много приложения, като медицина, финанси и икономика. Във финансите теоремата на Байес може да се използва за актуализиране на предишно убеждение, след като бъде получена нова информация. Предходната вероятност представлява това, в което първоначално се вярва преди въвеждането на нови доказателства, а задната вероятност взема предвид тази нова информация.

Задното разпределение на вероятността трябва да бъде по-добро отражение на основната истина на процеса на генериране на данни, отколкото предишната вероятност, тъй като задната включва повече информация. Задната вероятност може впоследствие да стане предимство за нова актуализирана задна вероятност, тъй като възниква нова информация и е включена в анализа.

Пример за задна вероятност

Като прост пример за предвиждане на задна вероятност, да предположим, че има три декара земя с надписи A, B и C. Един декар има запаси от нефт под повърхността си, докато другите два не. Предходната вероятност за масло в акър С е една трета или 33%. Извършва се сондажен тест на акър Б, а резултатите показват, че на мястото не присъства масло. При елиминиране на акър В, задната вероятност от масло, съдържащо акър С, става 0, 5 или 50%.

Съдържание: