Инвеститорите обичат да се съсредоточат върху обещанието за висока възвръщаемост, но също така трябва да попитат колко риск трябва да поемат в замяна на тези доходи. Въпреки че често говорим за риск в общ смисъл, има и формални изрази на отношенията риск-възнаграждение. Например, коефициентът на Шарп измерва излишната възвръщаемост на единица риск, където рискът се изчислява като нестабилност, което е традиционна и популярна мярка за риск. Статистическите му свойства са добре известни и се подхранват в няколко рамки, като модерна теория на портфейла и моделът на Black-Scholes., ние изследваме променливостта, за да разберем нейната употреба и нейните граници.
Годишно стандартно отклонение
За разлика от подразбиращата се волатилност - която принадлежи към теорията за ценообразуването на опциите и е прогнозна прогноза, основана на консенсус на пазара - редовната нестабилност изглежда назад. По-конкретно, това е годишното стандартно отклонение на историческата възвръщаемост.
Традиционните рискови рамки, които разчитат на стандартно отклонение, обикновено приемат, че възвръщаемостта съответства на нормално разпределение във формата на камбана. Нормалните разпределения ни дават удобни насоки: около две трети от времето (68, 3%), възвръщаемостта трябва да попадне в рамките на едно стандартно отклонение (+/-); и 95% от времето, възвръщаемостта трябва да попадне в две стандартни отклонения. Две качества на нормалната графика на разпределение са кльощави "опашки" и перфектна симетрия. Тънките опашки предполагат много ниска поява (около 0, 3% от времето) на възвръщаемост, която е повече от три стандартни отклонения далеч от средната стойност. Симетрията предполага, че честотата и големината на печалбите в посока нагоре са огледален образ на понижени загуби.
ВИЖТЕ: Въздействието на нестабилността върху възвръщаемостта на пазара
Следователно традиционните модели третират цялата несигурност като риск, независимо от посоката. Както показаха много хора, това е проблем, ако възвръщаемостта не е симетрична - инвеститорите се притесняват за загубите си „отляво“ от средната стойност, но не се притесняват от печалбите вдясно от средната.
Илюстрираме тази странност по-долу с две измислени запаси. Падащият запас (синя линия) е напълно без дисперсия и следователно създава променливост на нула, но нарастващият запас - тъй като показва няколко удара нагоре, но нито един спад - създава променливост (стандартно отклонение) от 10%.
Теоретични свойства
Например, когато изчисляваме нестабилността на индекса S&P 500 към 31 януари 2004 г., получаваме от 14, 7% до 21, 1%. Защо такъв диапазон? Защото трябва да изберем както интервал, така и исторически период. По отношение на интервала, бихме могли да съберем серия от месечни, седмични или ежедневни (дори вътрешнодневни) връщания. И нашата серия от възвръщаемост може да се простира назад през исторически период с всякаква продължителност, като три години, пет години или 10 години. По-долу сме изчислили стандартното отклонение на възвръщаемостта за S&P 500 за период от 10 години, използвайки три различни интервала:
Забележете, че променливостта се увеличава с увеличаване на интервала, но не почти пропорционално: седмицата не е близо пет пъти дневната сума, а месечната не е близо четири пъти седмично. Стигнахме до ключов аспект на теорията на случайните разходки: скали на стандартното отклонение (увеличения) пропорционално на квадратния корен на времето. Следователно, ако дневното стандартно отклонение е 1, 1% и ако има 250 търговски дни в годината, годишното стандартно отклонение е дневното стандартно отклонение от 1, 1%, умножено по квадратния корен от 250 (1, 1% х 15, 8 = 18, 1%), Знаейки това, можем да анулираме стандартните отклонения на интервала за S&P 500, като умножим по квадратния корен на броя интервали за една година:
Друго теоретично свойство на променливостта може да ви изненада или да не ви изненада: това ерозира възвръщаемостта. Това се дължи на ключовото предположение за идеята за случайно ходене: възвръщаемостта се изразява в проценти. Представете си, че започвате със 100 долара и след това печелите 10%, за да получите 110 долара. Тогава губите 10%, което ви носи 99 долара ($ 110 х 90% = 99 долара). След това печелите отново 10%, до нето $ 108.90 ($ 99 x 110% = $ 108.9). И накрая, губите 10% до 98.01 нето. Може да е контраинтуитивно, но главницата ви бавно ерозира, въпреки че средната ви печалба е 0%!
Ако, например, очаквате средногодишна печалба от 10% годишно (т.е. средноаритметична стойност), се оказва, че очакваната от вас дългосрочна печалба е нещо по-малко от 10% годишно. Всъщност тя ще бъде намалена с около половината от дисперсията (където дисперсията е стандартното отклонение в квадрат). В чистото хипотетично по-долу започваме със 100 долара и след това си представяме пет години нестабилност да завършим с $ 157:
Средната годишна възвръщаемост за петте години беше 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), но съставният годишен темп на растеж (CAGR или геометрична възвръщаемост) е по-точна мярка за реализираната печалба и е била само 9, 49%. Нестабилността ерозира резултата и разликата е около половината от дисперсията от 1, 1%. Тези резултати не са от исторически пример, а от гледна точка на очакванията, предвид стандартното отклонение от σ (отклонение е квадратът на стандартното отклонение), σ2 и очаквана средна печалба от μ очакваната годишна възвръщаемост е приблизително μ- (σ2 ÷ 2).
Добре поведени ли са връщанията?
Теоретичната рамка несъмнено е елегантна, но зависи от добре поддържаната възвръщаемост. А именно, нормално разпределение и произволно ходене (т.е. независимост от един период до следващ). Как това се сравнява с реалността? Събрахме дневни доходи през последните 10 години за S&P 500 и Nasdaq по-долу (около 2500 дневни наблюдения):
Както може да очаквате, изменчивостта на Nasdaq (годишно стандартно отклонение от 28, 8%) е по-голяма от променливостта на S&P 500 (годишно стандартно отклонение при 18, 1%). Можем да наблюдаваме две разлики между нормалното разпределение и реалната възвръщаемост. Първо, реалната възвръщаемост има по-високи върхове - което означава по-голямо преобладаване на възвръщаемостта близо до средната. Второ, реалната възвръщаемост има по-дебели опашки. (Нашите констатации донякъде съвпадат с по-обширни академични проучвания, които също са склонни да откриват високи върхове и мастни опашки; техническият термин за това е куртоза). Да речем, че считаме минус три стандартни отклонения за голяма загуба: S&P 500 е имал дневна загуба от минус три стандартни отклонения около -3.4% от времето. Нормалната крива прогнозира, че подобна загуба ще настъпи около три пъти за 10 години, но всъщност се е случила 14 пъти!
Това са разпределения на отделни интервали на връщане, но какво казва теорията за възвръщаемостта във времето? Като тест, нека да разгледаме действителните ежедневни разпределения на S&P 500 по-горе. В този случай средната годишна възвращаемост (през последните 10 години) е около 10, 6%, а както беше обсъдено, годишната волатилност е 18, 1%. Тук извършваме хипотетично изпитване, като започваме със 100 долара и го задържаме над 10 години, но всяка година излагаме инвестицията на случаен резултат, който е средно 10, 6% при стандартно отклонение от 18, 1%. Това изпитание е направено 500 пъти, което го прави така наречената симулация на Монте Карло. Крайните ценови резултати от 500 изпитвания са показани по-долу:
Нормалното разпределение е показано като фон единствено, за да подчертае твърде ненормалните ценови резултати. Технически крайните резултати от цените са лонормални (което означава, че ако оста x се преобразува в естествен log на x, разпределението ще изглежда по-нормално). Въпросът е, че няколко ценови резултата са надминати вдясно: от 500 изпитания шест резултата са дали резултат в края на периода от 700 долара! Тези ценни няколко резултата успяха да спечелят средно над 20% всяка година за 10 години. От лявата страна, тъй като намаляващият баланс намалява кумулативните ефекти на процентните загуби, получихме само шест крайни резултати, които бяха под 50 долара. За да обобщим една трудна идея, можем да кажем, че интервалната възвръщаемост - изразена в процентно изражение - обикновено се разпределя, но крайните ценови резултати обикновено се разпределят.
ВИЖТЕ: Многомерни модели: Анализът на Монте Карло
И накрая, друга констатация от нашите изпитвания е в съответствие с "ерозионните ефекти" на променливостта: ако вашата инвестиция печели точно средните стойности всяка година, в края на краищата ще държите около 273 долара (10, 6% в продължение на 10 години). Но в този експеримент общата ни очаквана печалба беше по-близка до 250 долара. С други думи, средната (аритметична) годишна печалба е била 10, 6%, но кумулативната (геометрична) печалба е била по-малка.
Важно е да се има предвид, че нашата симулация предполага случайно ходене: предполага, че възвръщаемостта от един период в друг е напълно независима. Не сме доказали това по никакъв начин и не е тривиално предположение. Ако вярвате, че възвръщаемостта следва тенденции, технически казвате, че показват положителна серийна връзка. Ако смятате, че се връщат към средната стойност, тогава технически казвате, че показват отрицателна серийна корелация. Нито една позиция не съответства на независимостта.
Долния ред
Нестабилността е годишно стандартно отклонение на възвръщаемостта. В традиционната теоретична рамка не само измерва риска, но влияе върху очакването за дългосрочна (многопериодна) възвръщаемост. Като такъв той ни моли да приемем съмнителните предположения, че интервалните връщания са нормално разпределени и независими. Ако тези предположения са верни, високата волатилност е меч с две остриета: ерозира очакваната ви дългосрочна възвращаемост (намалява средната аритметика до геометричната средна стойност), но също така ви предоставя повече шансове да направите няколко големи печалби.
ВИЖТЕ: имплицирана волатилност: купувайте ниска и продавайте висока
