Модели за оценка: анализ на запасите на ябълката с капак

Моделът за ценообразуване на капиталови активи (CAPM) е модел за оценка на очакваната възвръщаемост на актив въз основа единствено на систематичния риск от възвръщаемостта на активите. Логиката, поради която се цени само систематичният риск, е, че в една перфектна, ефективна икономическа система инвеститорите трябва да могат да диверсифицират портфейла си без никакви разходи, така че да им позволят да елиминират напълно систематичния или специфичен за фирмата риск. По този начин, ако те могат да изберат да инвестират в диверсифициран портфейл от активи, а не да инвестират в един актив, защо да искат премия за единичен риск? Човек може лесно да твърди, че финансовият свят далеч не е перфектен и включва транзакционни разходи, данъци и т.н. ,

Теоретично CAPM се изразява като:

$E\left(R_{\mathrm{аз}}\right)=R_{е}+{\beta }_{\mathrm{аз}}\times \left(1\right)$ E (Ri) = Rf + βi × (1)

Моделът предполага, че очакваната възвръщаемост на актива E (R _i) е равна на сумата на безрисковата възвръщаемост и премията за пазарен риск, умножена по бета, β _{i ,} на актива i . Бета на определен актив отразява системния му риск. уравнение не съдържа никакъв систематичен рисков фактор. β _i е наклонът на регресионната линия на E (R _i) спрямо излишната пазарна възвръщаемост E (R _M) -R _f . Ето стъпка по стъпка метод за прилагане на CAPM за оценка на очакваната възвръщаемост на Apple. (За свързаното четене, вижте Бета: Познайте риска ).

Модели на оценяване: Анализ на запасите на Apple с CAPM

1. Избор на прокси за пазарен портфейл

Портфолиото на пазара на акции е портфейл, който включва всички активи, търгувани на пазара. Би било твърде скъпо и отнема много време да се изгради такова портфолио; Следователно, можем да използваме индекс на пазара на акции като прокси за пазарния портфейл. S&P 500 е индекс с претеглена капитализация, състоящ се от 500 водещи големи капиталови компании в САЩ и покрива приблизително 80% от целия търгуван пазар на акции, с приблизителна пазарна капитализация от около 1, 9 трлн.

2. Оценка на бета на Apple

Можем да оценим бета на акциите на Apple, като регресираме възвръщаемостта на Apple спрямо възвръщаемостта на S&P 500. Непосредственият начин за оценка на бета е използването на следната формула:

${\beta }_{\mathrm{аз}}=\frac{\text{Cov}(\mathrm{аз},М)}{\text{Var}\left(М\right)}\text{или}{\beta }_{\mathrm{аз}}=\frac{{\rho }_{\mathrm{аз},М}{\sigma }_{\mathrm{аз}}}{{\sigma }_{М}}\left(2\right)$ βI = Var (M) Cov (I, M) или βI = σM ρI, M σI (2)

където Cov (I, M) е ковариацията на Apple (I) и пазарната възвращаемост (S&P 500), Var (M) - дисперсия на пазара, ρ _{I, M} - коефициент на корелация между възвръщаемостта на S&P 500 и акциите на Apple, σI и σM са стандартни отклонения на възвръщаемостта на Apple и съответно на пазара. Нашата отправна точка при оценката на бета на компанията е оценка на нейната историческа бета, въз основа на данните за историческата възвръщаемост на запасите. За това нека изтеглим историческите месечни печалби на Apple и S&P 500 връщания (от януари 2005 г. до декември 2014 г.). Следващият сюжет на възвръщаемостта на акциите на Apple спрямо S&P 500 връщания помага да се илюстрира бета на Apple като наклон на нейната регресионна линия.

Изчислявайки историите с помощта на уравнение (2), получаваме историческа бета от 1, 26 (β _hist = 1, 26). Предполага се, че бета на актива има средно свойство за възстановяване, което означава, че той се връща към пазарната бета от 1 в дългосрочен план. Така на практика историческата бета се коригира така, че да отчита този характер на бета за предварителни изчисления. Ние коригираме историческата бета версия на Apple чрез следното уравнение:

${\beta }_{\text{коригирана}}=(1-\alpha )\times {\beta }_{\text{шт}}+\alpha \times 1\left(3\right)$ β приспособени = (1 - α) × βhist + α × 1 (3)

където α е скоростта на това колко бързо бета се приближава до бета на пазара, която е равна на 1. Значи, колкото по-висока е α, толкова по-бързата бета се приближава 1. Като правило, α се приема като 0, 33. По този начин можем да изчислим коригирана бета, b _{коригирана} .

${\mathrm{_\beta}}_{\text{_{коригирана}}}₌\mathrm{₀},\mathrm{₆}\mathrm{₇}_\times{\mathrm{_\beta}}_{\text{_шт}}₊\mathrm{₀},\mathrm{₃}\mathrm{₃}_\times\mathrm{₁}_\approx\mathrm{₁},\mathrm{₁}\mathrm{₈}$_{\ beta _ { текст {коригиран}} = \ 0.67 \ \ пъти \ \ бета _ { текст {история}} + \ 0, 33 \ \ пъти \ 1 \ \ приблизително 1.18 β приспособено = 0, 67 × βhist + 0, 33 × 1 ≈ 1, 18}

3. Определяне на безрисков риск и възвръщаемост на пазара

Обикновено 10-годишната доходност на държавните облигации в САЩ се използва като прокси за номинален безрисков риск. Към 11 февруари 2015 г. 10-годишната доходност на облигациите в САЩ е 2%. Можем да предположим, че средното годишно възвръщаемост на S&P 500 е добър прокси за очакваната възвръщаемост на пазара. Тук го изчисляваме като средноаритметичната стойност на месечната възвръщаемост (отново въз основа на 10-годишните месечни данни) и я умножаваме по 12, което дава приблизително годишна възвръщаемост от 5.6%.

4. Оценка на очакваната възвръщаемост

Сега, когато разполагаме с всички необходими данни, можем да оценим очакваната възвръщаемост на Apple въз основа на уравнение (1), като приемем, че акционерите на Apple са компенсирани само за систематичния риск, който носят.

$6,25\%=2\%+1,18\times (5,6\%-2\%)$ 6, 25% = 2% + 1, 18 × (5, 6% - 2%)

По този начин, въз основа на CAPM, очакваната годишна възвръщаемост на Apple е 6, 25%. В действителност Apple осигурява доста по-голяма реална възвръщаемост. CAPM не покрива общия риск от актив. Стандартното отклонение е по-добър оценител на общия риск. Следващите хистограми сравняват емпиричните разпределения на възвръщаемостта на Apple и S&P 500 (въз основа на същите месечни данни от януари 2005 г. до декември 2014 г.).

Широкият диапазон от годишните месечни доходи на Apple предполага колко голямо е стандартното отклонение на възвръщаемостта на Apple. Високото стандартно отклонение обяснява защо реалната възвръщаемост може да бъде значително различна от очакваната възвръщаемост. Стандартното отклонение на възвръщаемостта на запасите измерва степента на дисперсия на възвръщаемостта около средната стойност, така че колкото по-голямо е стандартното отклонение, толкова по-голяма е дисперсията на възвръщаемостта около средната стойност.

CAPM има няколко предимства и недостатъци. По-лесно е да се прилагат и да се комуникират предимствата на модела. Моделът обаче не възнаграждава инвеститорите за специфичен за фирмата риск. Не всички инвеститори могат да диверсифицират портфолиото си евтино поради високите транзакционни разходи, поради което носят значителен несистематичен риск. По този начин, ако акциите на Apple носят висок несистематичен риск, CAPM няма да го обхване. Освен това моделът предполага, че инвеститорите могат да дават заеми и заеми без рискови лихвени проценти, което е рядък случай в действителност. (За свързаното четене, вижте Предимствата и недостатъците на модела на CAPM ).

Има алтернативни модели като Arbitrage Pricing Model (APT) и френския модел Fama, които обясняват очакваната възвръщаемост на актива, добавяйки още фактори за възнаграждение.

Долния ред

Въпреки че CAPM (както и другите модели) има няколко недостатъка, е по-лесна и ефективна отправна точка за оценка на очакваната възвръщаемост на актив. Той дава преглед на нивото на възвръщаемост, което инвеститорите трябва да очакват, носещи само системен риск. Прилагайки Apple, ние получаваме годишна очаквана възвръщаемост от около 6.25%.