Какво е условната вероятност?
Условната вероятност се определя като вероятността от настъпване на събитие или резултат въз основа на настъпването на предишно събитие или резултат. Условната вероятност се изчислява чрез умножаване на вероятността от предходното събитие с актуализираната вероятност за следващото или условното събитие.
Например:
- Събитие А е, че вали навън и има 0, 3 (30%) шанс да вали днес. На събитието Б е, че ще трябва да излезете навън, а това има вероятност 0, 5 (50%).
Условна вероятност би разглеждала тези две събития във връзка помежду си, като например вероятността, че и двете вали, и ще трябва да излезете навън.
Разбиране на условната вероятност
Както беше посочено по-горе, условните вероятности зависят от предишен резултат. Освен това прави редица предположения. Да предположим, че рисувате три торбички - червен, син и зелен - от торба. Всеки мрамор има равен шанс да бъде нарисуван. Каква е условната вероятност да нарисувате червения мрамор, след като вече сте нарисували синия? Първо, вероятността да нарисувате син мрамор е около 33%, защото това е един възможен изход от три. Ако приемем, че това първо събитие се случи, ще останат два мрамора, като всеки от тях има 50% от тегленето. Така че шансът да нарисувате син мрамор, след като вече нарисувате червен мрамор, би бил около 16, 5% (33% х 50%).
Като друг пример за по-нататъшно вникване в тази концепция, помислете, че е направена честна смърт и сте помолени да дадете вероятност, че е била пет. Има шест еднакво вероятни резултата, така че отговорът ви е 1/6. Но представете си, ако преди да отговорите, получавате допълнителна информация, че пренасоченият номер е нечетен. Тъй като са възможни само три нечетни числа, едно от които е пет, със сигурност ще преразгледате оценката си за вероятността пет да бъде преместена от 1/6 до 1/3. Тази преработена вероятност, че е настъпило събитие А, като се има предвид допълнителната информация, че друго събитие В определено се е случило в това изпитание на експеримента, се нарича условна вероятност на A дадено B и се обозначава с P (A | B).
Формула на условната вероятност
Друг пример за условна вероятност
Като друг пример, да предположим, че студент кандидатства за прием в университет и се надява да получи академична стипендия. Училището, в което кандидатстват, приема 100 на всеки 1000 кандидати (10%) и присъжда академични стипендии на 10 от всеки 500 ученици, които са приети (2%). От получателите на стипендии 50% от тях получават и стипендии за книги, храна и жилище. За нашия амбициозен студент промяната на приемането им и получаване на стипендия е.2% (.1 x.02). Шансът те да бъдат приети, да получат стипендията, след това също да получат стипендия за книги и т.н., е.1% (.1 x.02 x.5). Вижте също, теоремата на Байес.
Условна вероятност срещу съвместна вероятност и пределна вероятност
Условна вероятност: p (A | B) е вероятността от настъпване на събитие A, като се има предвид, че се случи събитие B. Пример: като се има предвид, че нарисувате червен картон, каква е вероятността да е четири (p (четири | червено)) = 2/26 = 1/13. Така че от 26-те червени картона (с червен картон) има две четворки, така че 2/26 = 1/13.
Пределна вероятност: вероятността от настъпване на събитие (p (A)), може да се мисли като безусловна вероятност. Не е обусловено от друго събитие. Пример: вероятността изтеглената карта да е червена (p (червена) = 0, 5). Друг пример: вероятността изтеглена карта е 4 (p (четири) = 1/13).
Съвместна вероятност: p (A и B). Вероятността да настъпят събитие А и събитие Б. Това е вероятността от пресичане на две или повече събития. Вероятността за пресичане на A и B може да бъде записана p (A ∩ B). Пример: вероятността дадена карта е четири и червена = p (четири и червена) = 2/52 = 1/26. (Има две червени четворки в палуба от 52, 4 от сърца и 4 от диаманти).
