Докато лихвените проценти не са единствените фактори, които влияят на фючърсните цени (други фактори са в основата на цената, лихвения (дивидент) доход, разходите за съхранение и удобството), в неарбитражна среда безрисковите лихвени проценти трябва да обясняват фючърсни цени, Ако търговец закупи безлихвен актив и незабавно продаде фючърси върху него, тъй като фючърсният паричен поток е сигурен, търговецът ще трябва да го намали с безрисков процент, за да намери настоящата стойност на актива. Условията без арбитраж диктуват, че резултатът трябва да е равен на спот цената на актива. Търговецът може да взема заеми и да дава заем по безрисковия лихвен процент и при условия без арбитраж цената на фючърсите с падеж на T ще бъде равна на:
F 0, T = S 0 * e r * T
където S 0 е спот цената на базовия момент 0; F 0, T е фючърсната цена на основната за времевия хоризонт от T във време 0; и r е безрисковият процент. По този начин, фючърсната цена на актива за изплащане на дивидент и не подлежащ на съхранение (актив, който не е необходимо да се съхранява в склад) е функцията на безрисковия процент, спот цената и времето до падеж.
Ако базовата цена на недивидентен (лихвен) актив и несъбираем актив е S 0 = 100 долара, а годишната безрискова ставка, r, е 5%, ако приемем, че едногодишната фючърсна цена е 107 долара, може да покаже, че тази ситуация създава арбитражна възможност и търговецът може да използва това, за да получи безрискова печалба. Търговецът може да извърши едновременно следните действия:
- Вземете $ 100 при безрисков процент от 5%. Купете актива на спот пазарна цена, като изплатите назаем средства и задръжте. Продавайте едногодишни фючърси на $ 107.
След една година, на падежа си, търговецът ще предостави основната печалба от 107 долара, ще изплати дълга и лихвите от 105 долара и ще изчисти неточен риск от 2 долара.
Да предположим, че всичко останало е същото като в предишния пример, но едногодишната фючърсна цена е 102 долара. Тази ситуация отново поражда възможност за арбитраж, при който търговците могат да печелят, без да рискуват капитала си, като прилагат следните едновременни действия:
- Къса продажба на актива на $ 100. Инвестирайте постъпленията от късата продажба в безрисковия актив, за да спечелите 5%, което продължава да се усложнява ежегодно. Купувайте едногодишни фючърси на актива на $ 102.
След една година търговецът ще получи 105, 13 долара от безрисковата си инвестиция, ще плати 102 долара, за да приеме доставката чрез фючърсните договори и да върне актива на собственика, от когото е взел назаем за къси продажби. Търговецът реализира безрискова печалба от 3, 13 долара от тези едновременни позиции.
Тези два примера показват, че теоретичните фючърсни цени на безлихвен актив и не подлежащ на съхранение актив трябва да бъдат равни на 105, 13 долара (изчислени въз основа на продължаващите сложни лихви), за да се избегне възможността за арбитраж.
Ефект от приходите от лихви
Ако се очаква активът да осигури доход, това ще намали фючърсната цена на актива. Да предположим, че настоящата стойност на очаквания лихвен (или дивидент) доход на актив е обозначена като I, тогава теоретичната фючърсна цена се намира, както следва:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
или предвид известната доходност на актива q формулата на фючърсни цени ще бъде:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Фючърсната цена намалява, когато има известен приход от лихви, тъй като дългата страна, която купува фючърсите, не притежава актива и по този начин губи лихвата. В противен случай купувачът би получил лихва, ако притежава актива. В случай на акции, дългата страна губи възможността да получи дивиденти.
Ефективни разходи за съхранение
Някои активи като суров нефт и злато трябва да се съхраняват, за да се търгуват или използват в бъдеще. Следователно собственикът, който държи актива, има разходи за съхранение и тези разходи се добавят към фючърсната цена, ако активът се продаде чрез фючърсите. Дългата страна не води до никакви разходи за съхранение, докато действително не притежава актива. Следователно късата страна начислява дългата страна за компенсиране на разходите за съхранение и фючърсната цена. Това включва разходите за съхранение, която има настояща стойност на C е, както следва:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Ако цената на съхранение се изрази като непрекъснат добив на сместа, с , формулата ще бъде:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
За актив, който осигурява приходи от лихви и също носи разходи за съхранение, общата формула на фючърсната цена ще бъде:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T или F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Ефект от дохода на удобството
Ефектът от доходността от удобство във фючърсни цени е подобен на този на приходите от лихви. Следователно, той намалява фючърсните цени. Доходността за удобство показва ползата от притежаването на някакъв актив, а не от купуването на фючърси. Удобна доходност може да се наблюдава особено при фючърси на стоки, тъй като някои търговци намират по-голяма полза от собствеността върху физическия актив. Например, при нефтена рафинерия има по-голяма полза от притежаването на актива в склад, отколкото от очакването на доставката чрез фючърсите, защото инвентарят може да бъде пуснат веднага в производство и може да отговори на увеличеното търсене на пазарите. Като цяло, помислете за удобство добив, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Последната формула показва, че три компонента (спот цена, безрисков лихвен процент и цена на съхранение) от пет са в положителна връзка с фючърсни цени.
За да видите корелацията между промяната на фючърсни цени и безрисковите лихвени проценти, може да се оцени коефициентът на корелация между промяната на цените на фючърсите на индекс S&P 500 между юни и 10-годишните доходности на облигациите в САЩ по исторически извадкови данни за цялата година от 2014 г. Резултатът е коефициент 0, 44. Корелацията е положителна, но причината може да не изглежда толкова силна, тъй като общият ефект от промяната на фючърсните цени се разпределя между много променливи, които включват спот цена, безрисков процент и доход от дивиденти. (S&P 500 не трябва да включва разходи за съхранение и много малък добив на удобство.)
Долния ред
Има най-малко четири фактора, които влияят върху промяната във фючърсни цени (с изключение на транзакционните разходи за търговия): промяна на спот цената на базовия, безрисковия лихвен процент, цената на съхранение на основния актив и удобството на доходност. Спот цената, безрисковият процент и разходите за съхранение имат положителна връзка с фючърсни цени, докато останалите оказват отрицателно влияние върху фючърсите. Връзката на безрисковите лихвени проценти и фючърсни цени се основава на предположение за не-арбитражна възможност, което ще преобладава на ефективните пазари.
