Продължителност на Macaulay

Каква е продължителността на Macaulay

Продължителността на Макало е среднопретегленият срок до падежа на паричните потоци от облигация. Теглото на всеки паричен поток се определя чрез разделяне на настоящата стойност на паричния поток на цената. Продължителността на Macaulay често се използва от ръководители на портфейли, които използват имунизационна стратегия.

Продължителността на Macaulay може да се изчисли:

$\begin{matrix} Продължителност на Macaulay = \frac{Σ_{T = 1}^{н} (\frac{T \times ° С}{(1 + ш)^{T}} + \frac{н \times М}{(1 + ш)^{н}})}{Текуща цена на облигации} \\ където: \\ T = съответния период от време \\ ° С = периодично плащане на купон \\ ш = периодичен добив \\ н = общ брой периоди \\ М = стойност на падеж \\ Текуща цена на облигации = настояща стойност на паричните потоци \end{matrix} \ начало {подравнено} & \ текст {продължителност Macaulay} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} наляво ( frac {t \ пъти C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ пъти M} {(1 + y) ^ n} вдясно)} { текст {Текуща цена на облигации}} \ & \ textbf {където:} \ & t = \ текст {съответния период}} \ & C = \ текст {периодично плащане с купон} \ & y = \ текст {периодичен доход} \ & n = \ текст {общ брой периоди} \ & M = \ текст {стойност на падежа} \ & \ текст {Текуща цена на облигацията } = \ текст {настояща стойност на паричните потоци} \ \ край {подравнен}$ Продължителност на Macaulay = Текуща цена на облигация∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M), където: t = съответният период от време C = периодично плащане на купон = периодична доходностn = обща брой периодиM = стойност на падежа текуща цена на облигация = настояща стойност на паричните потоци

Разбиране на продължителността на Макало

Метриката е кръстена на нейния създател Фредерик Макало. Продължителността на Макало може да се разглежда като точка на икономическия баланс на група парични потоци. Друг начин за интерпретиране на статистиката е, че това е средно претегленият брой години, който инвеститорът трябва да поддържа позиция в облигацията, докато настоящата стойност на паричните потоци на облигацията не се изравни със сумата, платена за облигацията.

Фактори, влияещи на продължителността

Цената, падежът, купонът и доходността до падежа на облигацията са фактор за изчисляване на продължителността. Всички останали равни, с увеличаване на зрелостта, продължителността нараства. С увеличаване на купона на облигацията продължителността му намалява. С увеличаване на лихвените проценти продължителността намалява и чувствителността на облигацията към по-нататъшно повишаване на лихвата намалява. Освен това съществуващ потъващ фонд, планирано предварително плащане преди падежа и провизии за обаждане намаляват продължителността на облигацията.

Примерно изчисление

Изчисляването на продължителността на Макало е ясно. Да вземем облигация с номинална стойност 1000 долара, която изплаща купон от 6% и падежира за три години. Лихвените проценти са 6% годишно с полугодишно усложняване. Облигацията изплаща купона два пъти годишно и плаща главницата при окончателното плащане. Като се има предвид това, през следващите три години се очакват следните парични потоци:

$\begin{matrix} Период 1 : $ 30 \\ Период 2 : $ 30 \\ Период 3 : $ 30 \\ Период 4 : $ 30 \\ Период 5 : $ 30 \\ Период 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ начало {подравнено} & \ текст {период 1}: \ $ 30 \\ & \ текст {период 2}: \ $ 30 \\ & \ текст {период 3}: \ $ 30 \\ & \ текст {период 4}: \ $ 30 \\ & \ текст {Период 5}: \ $ 30 \\ & \ текст {Период 6}: \ $ 1, 030 \\ \ край {подравнен}$ Период 1: $ 30 Период 2: $ 30 Период 3: $ 30 Период 4: $ 30 Период 5: $ 30 Период 6: $ 1, 030

С известните периоди и паричните потоци трябва да се изчисли коефициент на отстъпка за всеки период. Това се изчислява като 1 / (1 + r) ⁿ, където r е лихвеният процент и n е въпросният номер на периода. Лихвеният процент, r, сложен полугодишно е 6% / 2 = 3%. Така факторите за отстъпка ще бъдат:

$\begin{matrix} Фактор на отстъпка за период 1 : 1 \div (1 +, 03)^{1} = 0, 9709 \\ Фактор на отстъпка за период 2 : 1 \div (1 +, 03)^{2} = 0, 9426 \\ Период 3 Фактор на отстъпките : 1 \div (1 +, 03)^{3} = 0, 9151 \\ Фактор на отстъпка за период 4 : 1 \div (1 +, 03)^{4} = 0, 8885 \\ Период 5 Фактор на отстъпките : 1 \div (1 +, 03)^{5} = 0, 8626 \\ Период 6 Фактор на отстъпките : 1 \div (1 +, 03)^{6} = 0, 8375 \end{matrix} \ начало {подравнено} & \ текст {период 1 отстъпков фактор}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ текст {Период 2 фактор на отстъпките}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ текст {Период 3 Фактор на отстъпките}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ текст {Период 4 Фактор на отстъпките}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ текст {Период 5 Фактор на отстъпките}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ текст {Период 6 Фактор на отстъпките}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ край {подравнен}$ Период 1 Фактор на отстъпката: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709 Период 2 Фактор на отстъпките: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426 Период 3 Фактор на отстъпките: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151 Период 4 Фактор на отстъпките: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885 Период 5 Фактор на отстъпките: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626 Период 6 Фактор на отстъпката: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

След това умножете паричния поток на периода по номера на периода и съответния му коефициент на отстъпка, за да намерите настоящата стойност на паричния поток:

$\begin{matrix} Период 1 : 1 \times $ 30 \times 0, 9709 = $ 29, 13 \\ Период 2 : 2 \times $ 30 \times 0, 9426 = $ 56, 56 \\ Период 3 : 3 \times $ 30 \times 0, 9151 = $ 82, 36 \\ Период 4 : 4 \times $ 30 \times 0, 8885 = $ 106, 62 \\ Период 5 : 5 \times $ 30 \times 0, 8626 = $ 129, 39 \\ Период 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0, 8375 = $ 5, 175, 65 \\ Σ_{месечен цикъл = 1}^{6} = $ 5, 579, 71 = числител \end{matrix} \ започнем {подравнен} & \ текст {Период 1}: 1 \ пъти \ $ 30 \ пъти 0, 9709 = \ $ 29, 13 \\ & \ текст {Период 2}: 2 \ пъти \ $ 30 \ пъти 0, 9426 = \ 56, 55 $ \\ & \ текст {Период 3}: 3 \ пъти \ $ 30 \ пъти 0.9151 = \ 82.36 \\ & \ текст {Период 4}: 4 \ пъти \ $ 30 \ пъти 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ текст {Период 5}: 5 \ пъти \ $ 30 \ пъти 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ текст {Период 6}: 6 \ пъти \ $ 1, 030 \ пъти 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ сума _ { текст {Период} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ текст {числител} \ \ край {подравнен}$ Период 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Период 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Период 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Период 4: 4 × 30 USD × 0.8885 = $ 106.62 Период 5: 5 × 30 × × × 0.8626 = 129, 39 $ Период 6: 6 × $ 1, 030 × 0, 8375 = 5, 175.65 $ Период = 1∑6 = $ 5, 579.71 = числител

$\begin{matrix} Текуща цена на облигации = Σ_{PV Парични потоци = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 +, 03)^{1} + 30 \div (1 +, 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 +, 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = знаменател \end{matrix} \ начало {подравнено} & \ текст {Текуща цена на облигации} = \ сума _ { текст {PV Парични потоци} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { текст {Текуща цена на облигацията}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Текуща цена на облигацията} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Текуща цена на облигацията}} = \ $ 1000 \\ & \ phantom { текст {Текуща цена на облигацията}} = \ текст {знаменател} \ \ край {подравнен}$ Текуща цена на облигации = PV парични потоци = 1∑6 Текуща цена на облигация = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2Текуща цена на облигация = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6Текуща цена на облигация = $ 1000Текуща цена на облигация = знаменател

(Обърнете внимание, че тъй като купонният процент и лихвеният процент са еднакви, облигацията ще се търгува наравно)

$\begin{matrix} Продължителност на Macaulay = $ 5, 579, 71 \div $ 1, 000 = 5, 58 \end{matrix} \ начало {подравнено} & \ текст {продължителност на Macaulay} = \ $ 5, 579.71 \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ край {подравнен}$ Продължителност на Macaulay = $ 5, 579, 71 ÷ $ 1000 = 5, 58

Облигацията за изплащане с купон винаги ще има продължителността си по-малка от времето за падеж. В горния пример продължителността на 5, 58 половин години е по-малка от времето до падежа на шест половин години. С други думи, 5.58 / 2 = 2.79 години е по-малко от три години.

Съдържание:

Продължителност на Macaulay

Каква е продължителността на Macaulay