Съдържание
- Какво е стандартно отклонение?
- Формула за стандартно отклонение
- Изчислете стандартно отклонение
- Използване на стандартното отклонение
- Стандартно отклонение срещу вариация
- Голям недостатък
- Пример за стандартно отклонение
Какво е стандартно отклонение?
Стандартното отклонение е статистика, която измерва дисперсията на набор от данни по отношение на средната му стойност и се изчислява като квадратен корен на дисперсията. Изчислява се като квадратен корен на дисперсия чрез определяне на изменението между всяка точка от данни спрямо средната стойност. Ако точките от данни са по-далеч от средната стойност, има по-голямо отклонение в набора от данни; по този начин, колкото повече се разпространяват данните, толкова по-високо е стандартното отклонение.
Стандартното отклонение е статистическо измерване на финансите, което, когато се прилага към годишната норма на възвръщаемост на инвестицията, хвърля светлина върху историческата нестабилност на тази инвестиция. Колкото по-голямо е стандартното отклонение на ценните книжа, толкова по-голямо е отклонението между всяка цена и средната стойност, което показва по-голям ценови диапазон. Например, летливият запас има високо стандартно отклонение, докато отклонението на стабилен запас от сини чипове обикновено е доста ниско.
Стандартно отклонение
Формулата за стандартно отклонение
Стандартно отклонение = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2, където: xi = Стойност на i-та точка в набора от данниx = Средната стойност на набора от данни
Изчислете стандартно отклонение
Стандартното отклонение се изчислява като:
- Средната стойност се изчислява чрез прибавяне на всички точки от данни и разделяне на броя точки на данни. Дисперсията за всяка точка от данни се изчислява, първо чрез изваждане на стойността на точката от средната стойност. Всяка от тези получени стойности след това се квадратира и резултатите се сумират. След това резултатът се разделя на броя точки от данни, по-малки от една. Квадратният корен на дисперсията е резултат от не. 2 - след това се взема, за да се намери стандартното отклонение.
За задълбочен поглед относно изчисляването на стандартното отклонение и други мерки за нестабилност в Excel.
Ключови заведения
- Стандартното отклонение измерва разпръскването на набор от данни по отношение на средната му стойност. Еластичният запас има високо стандартно отклонение, докато отклонението на стабилен запас от сини чипове обикновено е доста нисък. Като недостатък той изчислява цялата несигурност като риск, дори когато това е в полза на инвеститора - като например над средната възвръщаемост.
Използване на стандартното отклонение
Стандартното отклонение е особено полезен инструмент за инвестиране и стратегии за търговия, тъй като помага за измерване на нестабилността на пазара и сигурността и прогнозиране на тенденциите в резултатите. Що се отнася до инвестирането например, може да се очаква, че индексният фонд ще има ниско стандартно отклонение спрямо неговия основен индекс, тъй като целта на фонда е да копира индекса.
От друга страна, може да се очаква, че фондовете за агресивен растеж ще имат високо стандартно отклонение от относителните индекси на акциите, тъй като техните портфейлни мениджъри правят агресивни залози, за да генерират възвръщаемост по-висока от средната.
По-ниско стандартно отклонение не е непременно за предпочитане. Всичко зависи от инвестициите, които човек прави, и желанието на човек да поеме риска. Когато се занимават с размера на отклонението в своите портфейли, инвеститорите трябва да вземат предвид личната им толерантност към нестабилността и техните общи инвестиционни цели. По-агресивните инвеститори може да са удобни с инвестиционна стратегия, която избира превозни средства с по-висока от средната волатилност, докато по-консервативните инвеститори може и да не го правят.
Стандартното отклонение е една от основните основни мерки за риск, които анализаторите, ръководителите на портфейли и съветниците използват. Инвестиционните посредници отчитат стандартното отклонение на техните взаимни фондове и други продукти. Голяма дисперсия показва колко доходността на фонда се отклонява от очакваната нормална възвръщаемост. Тъй като е лесно да се разбере, тази статистика редовно се отчита на крайните клиенти и инвеститори.
Стандартно отклонение срещу вариация
Вариантът се получава чрез вземане на средната стойност на точките от данни, изваждане на средната стойност от всяка точка от данни поотделно, подреждане на всеки от тези резултати и след това вземане на друга средна стойност от тези квадратчета. Стандартното отклонение е квадратният корен на дисперсията.
Отклонението помага да се определи размерът на разпространението на данните в сравнение със средната стойност. С увеличаването на дисперсията се появяват повече вариации в стойностите на данните и може да има по-голяма разлика между една и друга стойност на данните. Ако стойностите на данните са близо една до друга, дисперсията ще бъде по-малка. Това е по-трудно да се разбере, отколкото са стандартните отклонения, тъй като отклоненията представляват квадратен резултат, който може да не се изрази смислено на същата графика като оригиналния набор от данни.
Стандартните отклонения обикновено са по-лесни за изобразяване и прилагане. Стандартното отклонение се изразява в една и съща мерна единица като данните, което не е задължително случаят с дисперсията. Използвайки стандартното отклонение, статистиците могат да определят дали данните имат нормална крива или друга математическа връзка. Ако данните се държат в нормална крива, тогава 68% от точките от данни ще попаднат в едно стандартно отклонение от средната или средна точка от данни. По-големите отклонения причиняват повече точки от данни да паднат извън стандартното отклонение. По-малките отклонения водят до повече данни, близки до средните.
Голям недостатък
Най-големият недостатък на използването на стандартно отклонение е, че може да се повлияе от външни и екстремни стойности. Стандартното отклонение предполага нормално разпределение и изчислява цялата несигурност като риск, дори когато това е в полза на инвеститора - като например над средната възвръщаемост.
Пример за стандартно отклонение
Кажете, че имаме данните точки 5, 7, 3 и 7, които са общо 22. След това ще разделите 22 по броя на точките от данни, в случая четири, което води до средна стойност от 5, 5. Това води до следните определения: x̄ = 5.5 и N = 4.
Отклонението се определя чрез изваждане на стойността на средната стойност от всяка точка от данни, което води до -0.5, 1.5, -2.5 и 1.5. Всяка от тези стойности след това се квадратира, което води до 0, 25, 2, 25, 6, 25 и 2, 25. След това квадратните стойности се добавят заедно, което води до общо 11, което след това се разделя на стойността на N минус 1, която е 3, което води до отклонение приблизително 3.67.
След това се изчислява квадратният корен на дисперсията, което води до стандартна мярка за отклонение от приблизително 1.915.
Или помислете за акции на Apple (AAPL) за последните пет години. Възвръщаемостта на акциите на Apple беше 37, 7% за 2014 г., -4, 6% за 2015 г., 10% за 2016 г., 46, 1% за 2017 г. и -6, 8% за 2018 г. Средната възвръщаемост за петте години е 16, 5%.
Стойността на възвръщаемостта за всяка година, намалена със средната стойност, е 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% и -23, 3%. Всички тези стойности след това се квадратират, за да се получат съответно 449.4, 449.4, 42.3, 876.2 и 542.9. Отклонението е 590.1, където стойностите на квадратите се добавят заедно и се разделят на 4 (N минус 1). Квадратният корен на дисперсията се взема, за да се получи стандартното отклонение от 24, 3%. (За свързаното четене, вижте "Какво измерва стандартното отклонение в портфейл?")
