Стандартното отклонение (SD) измерва размера на променливостта или дисперсията за субект от данни от средната стойност, докато стандартната грешка на средната (SEM) измерва доколко средното ниво на извадката на данните е от истинското население означава. SEM винаги е по-малък от SD.
Стандартното отклонение и стандартната грешка често се използват в клинични експериментални проучвания. В тези проучвания стандартното отклонение (SD) и прогнозната стандартна грешка на средната стойност (SEM) се използват за представяне на характеристиките на данните от извадката и за обяснение на резултатите от статистическия анализ. Въпреки това понякога някои изследователи объркват SD и SEM в медицинската литература. Такива изследователи трябва да помнят, че изчисленията за SD и SEM включват различни статистически изводи, всеки от тях със собствено значение. SD е дисперсията на данни при нормално разпределение. С други думи, SD указва колко точно средното представлява примерни данни. Значението на SEM обаче включва статистически изводи въз основа на разпределението на извадката. SEM е SD на теоретичното разпределение на извадковото средство (разпределението на извадката).
Изчисляване на стандартна грешка на средната стойност
Стандартно отклонение σ = n − 1∑i = 1n (xi −x¯) 2 вариация = σ2стандартна грешка (σx¯) = n σ, където: x¯ = средното значение на пробата = размерът на извадката
SEM се изчислява, като се вземе стандартното отклонение и се раздели на квадратния корен на размера на пробата.
Формулата за SD изисква няколко стъпки:
- Първо вземете квадрата на разликата между всяка точка от данни и средната проба, като намерите сумата от тези стойности. След това разделете тази сума на размера на извадката минус една, която е дисперсията. Накрая вземете квадратния корен на дисперсията за да получите SD.
Стандартната грешка функционира като начин за валидиране на точността на пробата или точността на множество проби чрез анализ на отклонение в средните средства. SEM описва колко точна е средната стойност на извадката спрямо истинската средна стойност за популацията. С увеличаването на размера на извадковите данни, SEM намалява спрямо SD. С увеличаването на размера на извадката истинската средна стойност на популацията се знае с по-голяма специфичност. За разлика от това, увеличаването на размера на извадката също осигурява по-конкретна мярка за SD. Въпреки това, SD може да бъде повече или по-малко в зависимост от дисперсията на допълнителните данни, добавени към извадката.
Стандартната грешка се счита за част от описателната статистика. Той представлява стандартното отклонение на средната стойност в рамките на набор от данни. Това служи като мярка за изменение на случайни променливи, като осигурява измерване на спред. Колкото по-малко е разпространението, толкова по-точен е наборът от данни.
Стандартното отклонение обаче е мярка за нестабилност и може да се използва като рискова мярка за инвестиция. Активите с по-високи цени имат по-висока SD от активите с по-ниски цени. SD може да се използва за измерване на важността на ценовото движение в актив. Ако приемем нормално разпределение, около 68% от дневните промени в цените са в рамките на една SD от средната стойност, а около 95% от дневните промени в цените в рамките на две SD от средната стойност.
