Какво е T разпределение?
Разпределението на Т, известно още като t-разпределение на Студент, е вид вероятностно разпределение, подобно на нормалното разпределение с формата на звънеца, но има по-тежки опашки. T разпределенията имат по-голям шанс за екстремни стойности от нормалните разпределения, следователно и по-мазните опашки.
Ключови заведения
- Разпределението на Т е непрекъснато вероятностно разпределение на z-оценката, когато се използва изчисленото стандартно отклонение в знаменателя, а не истинското стандартно отклонение. Разпределението на Т, подобно на нормалното разпределение, е с форма на камбана и симетрично, но има по-тежко опашки, което означава, че има тенденция да произвежда стойности, които далеч са далеч от средната му стойност. Т-тестовете се използват в статистиката за оценка на значимостта.
Какво ви казва разпределението на Т?
Тежестта на опашката се определя от параметър на разпределението на Т, наречен степени на свобода, с по-малки стойности, даващи по-тежки опашки, и с по-високи стойности, които правят разпределението на Т да приличат на стандартно нормално разпределение със средно 0 и стандартно отклонение от 1. T разпределението е известно още като "T-разпределение на студентите".
Синият регион илюстрира тест за двустранна хипотеза. CKTaylor
Когато проба от n наблюдения е взета от нормално разпределена популация със средно М и стандартно отклонение D, средната проба, m и стандартното отклонение на пробата, d, ще се различава от M и D поради случайността на пробата.
Z-резултат може да се изчисли със стандартното отклонение на популацията като Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, като тази стойност има нормалното разпределение със средно 0 и стандартно отклонение 1. Но когато тази z- резултатът се изчислява, като се използва изчисленото стандартно отклонение, давайки T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, разликата между d и D прави разпределението T разпределение с (n - 1) степени на свобода, а не нормалното разпределение със средно 0 и стандартно отклонение 1.
Пример за използване на Т-разпределение
Вземете следния пример за това как т-разпределенията се използват за статистически анализ. Първо, не забравяйте, че интервалът на доверие за средната стойност е диапазон от стойности, изчислени от данните, предназначени за улавяне на средно „население“. Този интервал е m + - t * d / sqrt (n), където t е критична стойност от разпределението на Т.
Например, 95% доверителен интервал за средната възвръщаемост на Dow Jones Industrial Average за 27-те търговски дни преди 9/11/2001 е -0, 33%, (+/- 2.055) * 1, 07 / sqrt (27), давайки (постоянна) средна възвръщаемост като някакъв брой между -0, 75% и + 0, 09%. Числото 2.055, размерът на стандартните грешки, които трябва да се коригира, се намира от разпределението Т.
Тъй като разпределението на Т има по-дебели опашки от нормалното разпределение, то може да се използва като модел за финансови възвръщаемости, които показват излишна куртоза, което ще позволи по-реалистично изчисляване на стойността на риск (VaR) в такива случаи.
Разликата между T разпределение и нормално разпределение
Нормалните разпределения се използват, когато се приеме, че разпределението на населението е нормално. Разпределението на Т е подобно на нормалното разпределение, само с по-дебели опашки. И двамата приемат нормално разпределено население. Т-разпределенията имат по-висока куртоза от нормалните разпределения. Вероятността да се получат стойности много далеч от средната е по-голяма с Т разпределение, отколкото при нормално разпределение.
Ограничения при използването на Т разпределение
Разпределението Т може да наклони точността спрямо нормалното разпределение. Неговият недостатък възниква само когато има нужда от перфектна нормалност. Разликата между използването на нормално и Т разпределение обаче е сравнително малка.
