Какво е Z-тест?
Z-тест е статистически тест, използван за определяне дали две средства за популация са различни, когато са известни отклоненията и размерът на извадката е голям. Приема се, че статистическата информация за теста има нормално разпределение и параметрите на неприятности като стандартно отклонение трябва да бъдат известни, за да се извърши точен z-тест.
Z-статистика, или z-резултат, е число, представящо колко стандартни отклонения над или под средната съвкупност е резултат, получен от z-тест.
Ключови заведения
- Z-тест е статистически тест за определяне дали две средства за популация са различни, когато са известни отклоненията и размерът на извадката е голям. Може да се използва за тестване на хипотези, при които z-тестът следва нормално разпределение. Z-статистика или z-резултат е число, представящо резултата от z-теста. Z-тестовете са тясно свързани с t-тестовете , но t-тестовете се извършват най-добре, когато експериментът има малък размер на извадката. Също така, t-тестовете приемат, че стандартното отклонение е неизвестно, докато z-тестовете предполагат, че е известно.
Как работят Z-тестовете
Примерите за тестове, които могат да се проведат като z-тестове, включват тест за локализиране на една проба, тест за местоположение на две проби, тест за сдвоена разлика и максимална оценка на вероятността. Z-тестовете са тясно свързани с t-тестовете, но t-тестовете се извършват най-добре, когато експериментът има малък размер на извадката. Също така, t-тестовете приемат, че стандартното отклонение е неизвестно, докато z-тестовете предполагат, че е известно. Ако стандартното отклонение на популацията е неизвестно, се прави предположението за дисперсията на извадката, равна на дисперсията на популацията.
Тест за хипотеза
Z-тестът също е тест за хипотеза, при който z-статистиката следва нормално разпределение. Z-тестът се използва най-добре за проби с по-голяма от -30, тъй като съгласно теоремата за централната граница, тъй като броят на пробите се увеличава, пробите се считат за приблизително нормално разпределени. При провеждане на z-тест трябва да се посочат нулевите и алтернативни хипотези, алфа и z-оценка. След това трябва да се изчисли статистиката на теста и да се посочат резултатите и заключението.
Пример за един тест Z-тест
Да предположим, че инвеститорът желае да провери дали средната дневна възвръщаемост на акциите е по-голяма от 1%. Простата случайна извадка от 50 връщания се изчислява и има средно 2%. Да приемем, че стандартното отклонение на възвръщаемостта е 2, 5%. Следователно нулевата хипотеза е, когато средната стойност, или средната стойност, е равна на 3%.
Обратно, алтернативната хипотеза е дали средната възвръщаемост е по-голяма от 3%. Да приемем, че алфа 0, 05% е избрана с тест с две опашки. Следователно, във всяка опашка има 0, 025% от пробите, а алфа има критична стойност от 1, 96 или -1, 96. Ако стойността на z е по-голяма от 1, 96 или по-малка от -1, 96, нулевата хипотеза се отхвърля.
Стойността за z се изчислява чрез изваждане на стойността на средната дневна възвръщаемост, избрана за теста, или 1% в този случай, от наблюдаваната средна стойност на пробите. След това разделете получената стойност на стандартното отклонение, разделено на квадратния корен на броя на наблюдаваните стойности. Следователно статистическата стойност на теста се изчислява на 2, 83, или (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). Инвеститорът отхвърля нулевата хипотеза, тъй като z е по-голям от 1, 96 и заключава, че средната дневна възвръщаемост е по-голяма от 1%.
