Дори и да не знаете биномиалното разпределение по име и никога не сте взели напреднал статистически клас в колежа, вие интензивно го разбирате. Наистина го правите. Това е начин за оценка на вероятността да се случи дискретно събитие или да не се случи. И има много приложения във финансите. Ето как работи:
Започвате с опит за нещо - обръщане на монети, свободни хвърляния, завъртания на колело на рулетка, каквото и да е. Единствената квалификация е, че въпросното нещо трябва да има точно два възможни резултата. Успех или неуспех, това е всичко. (Да, колело с рулетка има 38 възможни резултата. Но от гледна точка на залагащия, има само два. Или ще спечелите, или загубите.)
Ще използваме безплатни хвърляния за нашия пример, защото те са малко по-интересни от точния и неизменен 50% шанс за кацане на монети. Кажете, че сте Дирк Новицки от Далас Маверикс, който уцели 89, 9% от свободните си хвърляния през миналата година. Ще го наречем 90% за нашите цели. Ако в момента трябваше да го поставите на линията, какви са шансовете той да удари (поне) 9 от 10?
Не, не са 100%. Нито са 90%.
74% са, вярвате или не. Ето формулата. Всички сме възрастни тук, няма нужда да се плашим от експоненти и гръцки букви:
n е броят на опитите. В случая 10.
i е броят на успехите, който е или 9, или 10. Ще изчислим вероятността за всеки, след което ще ги добавим.
p е вероятността за успех на всяко отделно събитие, което е.9.
Шансът за достигане на целта, т.е. биномиално разпределение на успехи и неуспехи, е следният:
I = 0Σk (Ni) пи (1-р) Ni
Поправителна математическа нотация, ако се нуждаете от термините в този израз, разбити допълнително:
(Ni) = (Ni)! I! П!
Това е „биномиалният“ в биномичното разпределение: т.е. два термина. Интересуваме се не само от броя на успехите, нито само от броя на опитите, но и от двете. Всеки от нас е безполезен без другия.
Повече корекционна математическа нотация:! е факторен: умножаване на положително цяло число на всяко по-малко положително цяло число. Например, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Включете числата, не забравяйки, че трябва да решим както за 9 от 10 свободни хвърляния, така и за 10 от 10 и получаваме
(9! 1! 10! Х.9.9 х.1.1) + (10! 10! Х 0.91 х 0.10)
= 0.387420489 (което е шансът да уцелите девет) + 0.3486784401 (шансът да ударите всичките десет)
= 0.736098929
Това е кумулативното разпределение, за разлика от самото разпределение на вероятностите . Кумулативното разпределение е сумата от множество разпределения на вероятностите (в нашия случай това биха били две.) Кумулативното разпределение изчислява шанса да се удари в диапазон от стойности - тук, 9 или 10 от 10 свободни хвърляния - вместо едно стойност. Когато питаме какви са шансовете на Новицки да удари 9 от 10, трябва да се разбере, че имаме предвид „9 или по-добре от 10“, а не „точно 9 от 10.“
И така, какво общо има това с финансите? Повече, отколкото може да си мислите. Да приемем, че сте банка, кредитор, който знае, че в рамките на три десетични знака вероятността от конкретен кредитополучател е неизпълнен. Какви са шансовете на толкова кредитополучатели да се провалят, че да направят банката неплатежоспособна? След като използвате функцията за кумулативно биномиално разпределение, за да изчислите това число, имате по-добра представа как да цените на застраховката и в крайна сметка колко пари да заем и колко да запазите в резерв.
Някога се чудите как се определят първоначалните цени на опциите? Същото нещо, нещо като. Ако непостоянният основен запас има шанс да достигне определена цена, можете да разгледате как акцията се движи за серия от n периода, за да определите каква цена трябва да продадете опциите. (Готови ли сте за по-модерни техники за търговия? Вижте статията на Investopedia относно стратегиите за използване на технически показатели.)
Прилагането на функцията на биномиално разпределение за финансиране дава някои изненадващи, ако не и напълно противоположни резултати; много подобен шансът 90% стрелец със свободни удари да уцели 90% от свободните му хвърляния да е нещо по-малко от 90%. Да предположим, че имате сигурност, която има толкова голям шанс за 20% печалба, колкото и 20% загуба. Ако цената на ценната книга е спаднала с 20%, какви са шансовете тя да се възстанови до първоначалното си ниво? Не забравяйте, че обикновената съответна печалба от 20% няма да я намали: Запасът, който падне 20% и след това спечели 20%, все още ще бъде с 4%. Продължавайте да редувате 20% падания и печалби и в крайна сметка акцията ще бъде безполезна.
Долния ред
Анализаторите, които разбират биномиалното разпределение, разполагат с допълнителен набор от инструменти, които са под ръка при определяне на цените, оценка на риска и избягване на неприятните резултати, отколкото може да се получи при недостатъчна подготовка. Когато разберете биномното разпределение и често изненадващите му резултати, ще бъдете много по-напред от масите.
