Съдържание
- Ценообразуване на бином
- Основи на биномното ценообразуване
- Изчисляване w / биномиален модел
- Пример за реалния свят
Какъв е моделът на биномиалната опция за ценообразуване?
Моделът на ценообразуване на биномиални опции е метод за оценка на опции, разработен през 1979 г. Моделът за ценообразуване на биномиалната опция използва итеративна процедура, позволяваща уточняване на възли или точки във времето по време на периода между датата на оценка и датата на изтичане на опцията.
Ключови заведения
- Моделът за ценообразуване на биномиални опции цени опции, използвайки итеративен подход, използващ няколко периода, за да оцени американските опции. С модела има два възможни резултата при всяка итерация - движение нагоре или движение надолу, които следват биномиално дърво. Моделът е интуитивен и се използва по-често в практиката от добре познатия модел Black-Scholes.
Моделът намалява възможностите за промяна на цените и премахва възможността за арбитраж. Опростен пример за биномиално дърво може да изглежда така:
Основи на модела за ценообразуване на биномни варианти
При моделите с биномиални варианти на цените предположенията са, че има два възможни резултата, следователно биномиалната част на модела. При модела на ценообразуване двата резултата са движение нагоре или придвижване надолу. Основното предимство на модела за ценообразуване на биномни опции е, че те са математически прости. И все пак тези модели могат да станат сложни в многопериоден модел.
За разлика от модела Black-Scholes, който предоставя числов резултат въз основа на входните данни, биномиалният модел дава възможност за изчисляване на актива и опцията за няколко периода, заедно с диапазона от възможни резултати за всеки период (вижте по-долу).
Предимството на този многопериоден изглед е, че потребителят може да визуализира промяната в цената на активите от период на период и да оцени опцията въз основа на решения, взети в различни моменти от време. За базираната в САЩ опция, която може да се упражнява по всяко време преди датата на изтичане, биномиалният модел може да даде представа за това, когато може да се използва опцията и кога трябва да се държи за по-дълги периоди. Преглеждайки биномалното дърво на стойности, търговецът може да определи предварително кога може да се вземе решение за упражнение. Ако опцията има положителна стойност, има възможност за упражняване, докато, ако опцията има стойност по-малка от нула, тя трябва да се задържи за по-дълги периоди.
Изчисляване на цената с двучленния модел
Основният метод за изчисляване на модела на биномиален вариант е да се използва една и съща вероятност всеки период за успех и неуспех, докато опцията изтича. Търговецът обаче може да включва различни вероятности за всеки период въз основа на нова информация, получена с течение на времето.
Биномиално дърво е полезен инструмент при ценообразуване на американски опции и вградени опции. Неговата простота е неговото предимство и недостатък в същото време. Дървото е лесно да се моделира механично, но проблемът се състои в възможните стойности, които базовият актив може да вземе за един период от време. При модел на биномиално дърво базовият актив може да струва само една от две възможни стойности, което не е реалистично, тъй като активите могат да струват произволен брой стойности в даден диапазон.
Например, има вероятност 50/50 вероятността цената на активите да се увеличи или намали с 30 процента за един период. За втория период обаче вероятността цената на активите да се увеличи може да нарасне до 70/30.
Например, ако инвеститор оценява нефтен кладенец, този инвеститор не е сигурен каква е стойността на този нефтен кладенец, но има вероятност 50/50 цената да се покачи. Ако цените на петрола се увеличат в Период 1, което прави нефта доста по-ценен, а пазарните основи сега сочат непрекъснато увеличаване на цените на петрола, вероятността от по-нататъшно поскъпване сега може да бъде 70 процента. Биномиалният модел позволява тази гъвкавост; моделът на Black-Scholes не.
Пример за реалния свят на модел за ценообразуване на биномни варианти
Опростен пример на биномиално дърво има само една стъпка. Да предположим, че има акция, която е на цена от $ 100 на акция. За един месец цената на тази акция ще се покачи с 10 долара или ще се понижи с 10 долара, създавайки тази ситуация:
- Цена на акциите = $ 100 Цената на акциите за един месец (състояние нагоре) = $ 110 Цената на акциите за един месец (в ниско състояние) = $ 90
На следващо място, приемете, че на тази акция има опция за разговори, която изтича след един месец и има стачка цена от 100 долара. В състояние на нагоре тази опция за обаждане струва 10 долара, а в състояние на понижение струва 0 долара. Биномиалният модел може да изчисли каква трябва да бъде цената на опцията за разговор днес.
За целите на опростяване приемете, че инвеститор закупува половината дял от акциите и записва или продава една опция за повикване. Общата инвестиция днес е цената на половин дял, намалена с цената на опцията, а възможните изплащания в края на месеца са:
- Цена днес = 50 долара - цена на опция Стойност на портфейла (състояние нагоре) = 55 долара - макс (110 долара - 100 долара, 0) = 45 долара стойност на портфейл (низходящо състояние) = 45 долара - макс ($ 90 - 100 долара, 0) = 45 долара
Изплащането на портфейла е равно, независимо как се движи цената на акциите. Като се има предвид този резултат, ако не се допускат арбитражни възможности, инвеститорът трябва да спечели безрисковия процент в течение на месеца. Днес цената трябва да е равна на изплащането, отстъпка по безрисковия процент за един месец. Следователно уравнението, което трябва да се реши:
- Опционална цена = $ 50 - $ 45 xe ^ (-кризис без криза x T), където e е математическата константа 2.7183.
Ако приемем, че безрисковият процент е 3% годишно и Т е равно на 0, 0833 (единият разделен на 12), тогава цената на опцията за разговор днес е 5, 11 долара.
Благодарение на своята проста и итеративна структура, моделът на ценообразуване на биномиални опции предоставя определени уникални предимства. Например, тъй като осигурява поток от оценки за дериват за всеки възел за период от време, е полезно за оценка на деривати като американски опции - които могат да бъдат изпълнени по всяко време между датата на покупка и датата на изтичане. Освен това е много по-опростен от другите модели на ценообразуване като модела Black-Scholes.
