Какво представлява теоремата за централната граница (CLT)?
В изследването на теорията на вероятностите централната гранична теорема (CLT) заявява, че разпределението на извадката означава приблизително нормално разпределение (известно също като „крива на звънеца“), тъй като размерът на извадката става по-голям, като се приеме, че всички проби са идентични в размер и независимо от формата на разпределение на населението.
По друг начин CLT е статистическа теория, в която се посочва, че при достатъчно голям размер на извадката от популация с ограничено ниво на дисперсия, средната стойност на всички проби от една и съща популация ще бъде приблизително равна на средната стойност на популацията. Освен това всички проби ще следват приблизително нормален модел на разпределение, като всички варианти са приблизително равни на дисперсията на популацията, разделени на размера на всяка проба.
Въпреки че тази концепция е разработена за първи път от Абрахам де Моивре през 1733 г., тя е официално наречена чак през 1930 г., когато забелязаният унгарски математик Джордж Поля официално я нарече теорема за централен предел.
Централна гранична теорема
Разбиране на централната гранична теорема (CLT)
Според теоремата за централната граница средната стойност на извадка от данни ще бъде по-близка до средната за цялата обща популация, тъй като размерът на извадката се увеличава, независимо от действителното разпределение на данните. С други думи, данните са точни дали разпределението е нормално или отклонява.
Като общо правило, размерите на извадките, равни на или по-големи от 30, се считат за достатъчни, за да се проведе CLT, което означава, че разпределението на извадковите средства е доста нормално разпределено. Следователно, колкото повече проби се вземат, толкова повече графираните резултати приемат формата на нормално разпределение.
Теоремата за централния лимит показва явление, при което средната стойност на средните стойности на извадката и стандартните отклонения са равни на средното население и стандартното отклонение, което е изключително полезно за точно прогнозиране на характеристиките на популациите.
Ключови заведения
- Централната гранична теорема (CLT) гласи, че разпределението на извадката означава приблизително нормално разпределение, тъй като размерът на извадката се увеличава. Размерите на пробата, равни на или по-големи от 30, се считат за достатъчни, за да може CLT да се задържи. Ключов аспект на CLT е, че средният размер на средните стойности на извадката и стандартните отклонения ще се равняват на средната популация и стандартното отклонение. Достатъчно голям размер на извадката може да предвиди точно характеристиките на популацията.
Централната граница на теорията за финансите
CLT е полезен при изследване на възвръщаемостта на отделни акции или по-широки индекси, тъй като анализът е прост, поради относителната лекота на генериране на необходимите финансови данни. Следователно инвеститорите от всички видове разчитат на CLT да анализират възвръщаемостта на акциите, да конструират портфейли и да управляват риска.
Например, инвеститор желае да анализира общата възвращаемост на борсовия индекс, който включва 1000 акции. При този сценарий този инвеститор може просто да проучи произволна извадка от акции, за да събере прогнозна доходност от общия индекс. Трябва да бъдат взети проби поне 30 произволно избрани запаси в различни сектори, за да може да се държи централната гранична теорема. Освен това предварително подбраните запаси трябва да бъдат заменени с различни имена, за да се елиминира пристрастието.
