Стойността на финансовите активи варира ежедневно. Инвеститорите се нуждаят от индикатор за количествено определяне на тези промени, които често са трудни за предвиждане. Предлагането и предлагането са двата основни фактора, които влияят върху промените в цените на активите. В замяна движението на цените отразява амплитудата на колебанията, които са причина за пропорционални печалби и загуби. От гледна точка на инвеститора, несигурността около подобни влияния и колебания се нарича риск.
Цената на опцията зависи от нейната основна способност да се движи или с други думи от способността й да е нестабилна. Колкото по-голяма е вероятността да се премести, толкова по-скъпа ще бъде премията му по-близо до изтичане. По този начин, изчисляването на нестабилността на базовия актив помага на инвеститорите да определят деривати на базата на този актив.
Измерване на вариацията на активите
Един от начините за измерване на разликата в актива е да се определи количествената дневна възвръщаемост (процентно движение на дневна база) на актива. Това ни довежда до дефиницията и концепцията за историческа нестабилност. Историческата нестабилност се основава на исторически цени и представлява степента на променливост на възвръщаемостта на актив. Това число е без единица и се изразява като процент. (За повече информация вижте: „ Какво волатилността наистина означава .“)
Изчисляване на историческа нестабилност
Ако наречем P (t) цената на финансов актив (валутен актив, акции, валутна двойка и т.н.) в момент t и P (t-1) цената на финансовия актив при t-1, ние определяме дневна възвръщаемост r (t) на актива в момент t по:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) с Ln (x) = функция на естествен логаритъм.
Общата възвръщаемост R в момент t е:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, което е еквивалентно на:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Имаме следното равенство:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Това дава:
R = Ln
R = Ln
И след опростяване имаме R = Ln (Pt / P0).
Доходността обикновено се изчислява като разликата в относителните промени в цената. Това означава, че ако даден актив има цена P (t) в момент t и P (t + h) в момент t + h> t, възвръщаемостта (r) е:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Когато възвръщаемостта е малка, като само няколко процента, ние имаме:
r ≈ Ln (1 + r)
Можем да заместим r с логаритъм на текущата цена, тъй като:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Например от поредица от цени за затваряне, достатъчно е да вземем логаритъм на съотношението на две последователни цени, за да изчислим дневната възвръщаемост r (t).
Така може да се изчисли и общата възвращаемост R, като се използват само първоначалните и крайните цени.
Годишна нестабилност
За да оценим напълно различните колебания за период от година, ние умножаваме тази променливост по коефициент, който отчита променливостта на активите за една година.
За целта използваме дисперсията. Отклонението е квадратът на отклонението от средните дневни възвръщаемости за един ден.
За да изчислим квадратното число на отклоненията от средната дневна възвръщаемост за 365 дни, умножаваме дисперсията по броя на дните (365). Годишното стандартно отклонение се открива, като се вземе квадратният корен на резултата:
Вариант = σ²daily =
За годишната дисперсия, ако приемем, че годината е 365 дни и всеки ден има една и съща дневна дисперсия, σ² дневно, получаваме:
Годишна вариация = 365. σ² дневно
Годишна вариация = 365.
И накрая, като променливостта се дефинира като квадратен корен на дисперсия:
Нестабилност = √ (вариация годишно)
Нестабилност = √ (365. Σ² дневно)
Нестабилност = √ (365.)
симулация
Информацията
Ние симулираме от функцията Excel = RANDBETWEEN цена на акциите, която варира ежедневно между 94 и 104.
Изчисляване на ежедневните връщания
В колона E въвеждаме "Ln (P (t) / P (t-1))."
Изчисляване на площада на ежедневните връщания
В колона G въвеждаме "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
Изчисляване на дневната разлика
За да изчислим отклонението, вземаме сумата от получените квадрати и делим на (брой дни -1). Така:
- В клетка F25 имаме "= сума (F6: F19)."
- В клетка F26 изчисляваме "= F25 / 18", тъй като имаме 19 -1 точки от данни за това изчисление.
Изчисляване на ежедневното стандартно отклонение
За да изчислим стандартното отклонение ежедневно, изчисляваме квадратния корен на дневната дисперсия. Така:
- В клетка F28 изчисляваме "= Square.Root (F26)."
- В клетка G29 клетката F28 е показана като процент.
Изчисляване на годишното отклонение
За да изчислим годишната вариация от дневната дисперсия, приемаме, че всеки ден има една и съща дисперсия и умножаваме дневната дисперсия по 365 с включени уикенди. Така:
- В клетка F30 имаме "= F26 * 365."
Изчисляване на годишното стандартно отклонение
За да изчислим годишното стандартно отклонение, трябва само да изчислим квадратния корен на годишната отклонение. Така:
- В клетка F32 имаме "= ROOT (F30)."
- В клетка G33 клетката F32 е показана като процент.
Този квадратен корен на годишната вариация ни дава историческата нестабилност.
