Какво е непрекъснато свързване?
Непрекъснатото комбиниране е математическата граница, до която може да достигне сложната лихва, ако се изчисли и реинвестира в салдото на сметката за теоретично безкраен брой периоди. Въпреки че това не е възможно на практика, концепцията за непрекъснато сложен интерес е важна във финансите. Това е краен случай на събиране, тъй като повечето лихви се събират на месечна, тримесечна или полугодишна база. На теория, непрекъснато смесена лихва означава, че салдото по сметката непрекъснато печели лихви, както и отчитането на тази лихва обратно в салдото, така че и тя да печели лихва.
Разбиране на сложен интерес
Формула и изчисляване на непрекъснати сложни лихви
Вместо да се изчислява лихва за ограничен брой периоди, като годишни или месечни, непрекъснатото комбиниране изчислява лихвата, като предполага постоянна смесеност за безкраен брой периоди. Дори при много големи инвестиционни суми разликата в общата лихва, спечелена чрез непрекъснато комбиниране, не е много голяма в сравнение с традиционните периоди на комбиниране.
Формулата за сложна лихва за ограничени периоди от време отчита четири променливи:
- PV = настоящата стойност на инвестицията = заявеният лихвен процент = броят на усложняващия период = времето в години
Формулата за непрекъснато смесване се извлича от формулата за бъдещата стойност на лихвоносна инвестиция:
Бъдеща стойност (FV) = PV x (nxt)
Изчисляването на лимита на тази формула при n приближаване до безкрайност (според дефиницията за непрекъснато смесване) води до формулата за непрекъснато сложен интерес:
FV = PV xe (ixt), където e е математическата константа, приближена като 2.7183.
Ключови заведения
- Повечето лихви се усложняват на полугодишна, тримесечна или месечна база. Непрекъснато сложната лихва предполага, че лихвата се усложнява и се добавя обратно в начална стойност безкрайно много пъти. Формулата за непрекъснато комбинирани лихви е FV = PV xe (ixt), където FV е бъдещата стойност на инвестицията, PV е настоящата стойност, i е заявената лихва, t е времето в години, e е математическата константа, апроксимирана като 2.7183.
Пример за интерес, съдържащ се в различни интервали
Като пример, приемете, че инвестиция от 10 000 долара печели 15% лихва през следващата година. Следващите примери показват крайната стойност на инвестицията, когато лихвата се усложнява ежегодно, полугодишно, тримесечие, месечно, ежедневно и непрекъснато.
- Годишно усложняване: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11, 500 Полугодишно усложняване: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11 556, 25 Тримесечно усложняване: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11 566, 50 Месечно свързване: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $ 11 607, 55: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11 617, 98Непрекъснато усъвършенстване: FV = 10 000 $ x 2, 7183 (15% x 1) = $ 11 618, 34
При ежедневно обединяване, общата печалба е 1617, 98 долара, докато при непрекъснато усложняване общата печалба е 1618, 34 долара.
