Определение на съвместната вероятност

Какво е съвместна вероятност?

Съвместната вероятност е статистическа мярка, която изчислява вероятността две събития да се случат заедно и в един и същи момент. Съвместната вероятност е вероятността събитие Y да се случи едновременно с това събитие X.

Формулата за съвместна вероятност е

Обозначаването за съвместна вероятност може да има няколко различни форми. Следващата формула представя вероятността от пресичане на събития:

P (X⋂Y), където: X, Y = две различни събития, които се пресичатP (X и Y), P (XY) = съвместната вероятност на X и Y

Какво ви казва съвместната вероятност?

Вероятността е поле на статистиката, което се занимава с вероятността да се случи събитие или явления. Определя се количествено като число между 0 и 1 включително, където 0 показва невъзможен шанс за настъпване, а 1 означава определен резултат от събитие.

Например вероятността да извадите червен картон от тесте карти е 1/2 = 0.5. Това означава, че има равен шанс да нарисувате червено и да нарисувате черно; тъй като в тесте има 52 карти, от които 26 са червени, а 26 са черни, има 50-50 вероятност да нарисувате червен картон срещу черна карта.

Съвместната вероятност е мярка за две събития, случващи се едновременно и може да се прилага само за ситуации, в които едновременно могат да се наблюдават повече от едно наблюдение. Например, от тесте от 52 карти, съвместната вероятност да вземете карта, която е едновременно червена и 6 е P (6 ∩ червена) = 2/52 = 1/26, тъй като тесте карти има две червени шестици - шестте сърца и шестте диаманта. Можете също да използвате следната формула, за да изчислите вероятността на ставата:

$P(6\cap Rдд)=P\left(6\right)\times P\left(Rдд\right)=4/52\times 26/52=1/26$ Р (6∩red) = Р (6) х P (червено) = 4/52 х 26/52 = 1/26

Символът „∩“ в съвместна вероятност се обозначава като пресичане. Вероятността събитието X и събитието Y да се случи е същото като точката, където X и Y се пресичат. Следователно съвместната вероятност се нарича също пресичане на две или повече събития. Диаграмата на Venn е може би най-добрият визуален инструмент за обяснение на пресечка:

Изображение от Джули Банг © Инвестопедия 2019

От Вена по-горе, точката, в която и двата кръга се припокриват, е пресечната точка, която има две наблюдения: шестте сърца и шестте диаманта.

Разликата между съвместна вероятност и условна вероятност

Съвместната вероятност не трябва да се бърка с условната вероятност, която е вероятността едно събитие да се случи, като се случи друго действие или събитие. Формулата на условната вероятност е следната:

$P(х,г\mathrm{аз}VднY)\text{или}P\left(х|Y\right)$ P (X, дадено Y) или P (X∣Y)

Това означава, че вероятността едно събитие да се случи е обусловено от друго събитие. Например, от тесте карти, вероятността да получите шест, като имате предвид, че нарисувате червен картон, е P (6│red) = 2/26 = 1/13, тъй като има две шестици от 26 червени карти,

Съвместната вероятност само е фактор за вероятността да се случат и двете събития. Условната вероятност може да се използва за изчисляване на съвместната вероятност, както се вижда в тази формула:

$P(х\cap Y)=P\left(х|Y\right)\times P\left(Y\right)$ Р (X∩Y) = Р (X|Y) х P (Y)

Вероятността за възникване на A и B е вероятността от възникване на X, като се има предвид, че Y се появява, умножена по вероятността Y. Като се има предвид тази формула, вероятността да нарисувате 6 и червено едновременно ще бъде следната:

Р (6∩red) = Р (6|red) х P (червено) = 1/13 х 26/52 = 1/13 х 1/2 = 1/26

Статистиците и анализаторите използват съвместната вероятност като инструмент, когато две или повече наблюдателни събития могат да се случат едновременно. Например, съвместната вероятност може да се използва за оценка на вероятността от спад в Dow Jones Industrial Average (DJIA), придружен от спад в цената на акциите на Microsoft или вероятността стойността на петрола да се повиши едновременно с отслабването на щатския долар,