Определение на линейни отношения

Какво е линейна връзка?

Линейна връзка (или линейна асоциация) е статистически термин, използван за описване на права линия между променлива и константа. Линейните връзки могат да бъдат изразени или в графичен формат, където променливата и константата са свързани чрез права линия, или в математически формат, където независимата променлива се умножава по коефициента на наклона, добавен от константа, която определя зависимата променлива.

Линейна връзка може да бъде контрастирана с полиномична или нелинейна (извита) връзка.

Ключови заведения

Линейна връзка (или линейна асоциация) е статистически термин, използван за описване на права линия между променлива и константа. Линейните отношения могат да бъдат изразени или в графичен формат, или като математическо уравнение на формата y = mx + b.Линейните връзки са доста често срещани в ежедневието.

Линейното уравнение е:

Математически линейна връзка е тази, която удовлетворява уравнението:

$\begin{matrix} ш = m х + б \\ където: \\ m = наклон \\ б = Y пресичане \end{matrix} \ начало {подравнено} & y = mx + b \\ & \ textbf {където:} \ & m = \ текст {наклон} \ & b = \ текст {y-прихващане} \ \ край {подравнен}$ у = х + bwhere: m = slopeb = Y пресичане

В това уравнение "x" и "y" са две променливи, които са свързани с параметрите "m" и "b". Графично, y = mx + b изобразява в равнината x като линия с наклон „m“ и y-прихващане „b“. Y-прехващането „b“ е просто стойността на „y“, когато x = 0. Наклонът „m“ се изчислява от всяка две отделни точки (x ₁, y ₁) и (x ₂, y ₂) като:

$m = \frac{(ш_{2} - ш_{1})}{(х_{2} - х_{1})} m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)}$ m = (х2 -Х1) (y2 -Y1)

Линейна връзка

Какво ви казва линейната връзка?

Има три набора от необходимите критерии, на които трябва да отговаря едно уравнение, за да се класифицира като линейно: уравнение, изразяващо линейна връзка, не може да се състои от повече от две променливи, всички променливи в едно уравнение трябва да са към първата мощност, а уравнението трябва да се представя като права линия.

Линейна функция в математиката е тази, която удовлетворява свойствата на адитивността и хомогенността. Линейните функции също спазват принципа на суперпозиция, който гласи, че нетната продукция на два или повече входа е равна на сумата от изходите на отделните входове. Често използваната линейна връзка е корелация, която описва как една променлива се променя по линеен начин към промяна в друга променлива.

В иконометрията линейната регресия е често използван метод за генериране на линейни връзки за обяснение на различни явления. Не всички връзки обаче са линейни. Някои данни описват връзки, които са извити (като полиномични отношения), докато други данни не могат да бъдат параметризирани.

Линейни функции

Математически подобна на линейна връзка е концепцията за линейна функция. В една променлива линейна функция може да бъде записана, както следва:

$\begin{matrix} е (х) = m х + б \\ където: \\ m = наклон \\ б = Y пресичане \end{matrix} \ начало {подравнено} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {където:} \ & m = \ текст {наклон} \ & b = \ текст {y-прихващане} \ \ край {подравнен}$ е (х) = х + bwhere: m = slopeb = Y пресичане

Това е идентично с дадената формула за линейна връзка, с изключение на това, че на мястото на y се използва символът f (x) . Това заместване е направено, за да се подчертае значението, че x е картографирано на f (x), докато използването на y просто показва, че x и y са две величини, свързани с A и B.

При изследването на линейна алгебра свойствата на линейните функции са подробно изучени и са направени строги. Като се има предвид скалар С и два вектора A и B от R ^N, най-общото определение на линейна функция гласи, че: $° С \times е (А + B) = ° С \times е (А) + ° С \times е (B) c \ пъти f (A + B) = c \ пъти f (A) + c \ пъти f (B)$ в х F (А + В) = C х F (А) + в х F (В)

Примери за линейни отношения

Пример 1

Линейните отношения са доста често срещани в ежедневието. Нека вземем за пример понятието скорост. Формулата, която използваме за изчисляване на скоростта, е следната: скоростта на скоростта е разстоянието, изминато във времето. Ако някой в бял миниван на Chrysler Town and Country пътува между Сакраменто и Мерисвил в Калифорния, участък от 41, 3 мили по магистрала 99 и пълното пътешествие завършва за 40 минути, тя ще пътува малко под 60 мили / ч.

Въпреки че има повече от две променливи в това уравнение, това все още е линейно уравнение, защото една от променливите винаги ще бъде константа (разстояние).

Пример 2

Линейно отношение може да се намери и в уравнението разстояние = скорост x време. Тъй като разстоянието е положително число (в повечето случаи), тази линейна връзка ще бъде изразена в горния десен квадрант на графика с X и Y ос.

Ако велосипед, направен за двама, пътува със скорост 30 мили в час в продължение на 20 часа, мотоциклетистът в крайна сметка ще измине 600 мили. Представена графично с разстоянието по оста Y и времето на оста X, линия, проследяваща разстоянието през тези 20 часа, ще измине направо от конвергенцията на оста X и Y.

Пример 3

За да преобразувате Целзий във Фаренхайт или Фаренхайт в Целзий, ще използвате уравненията по-долу. Тези уравнения изразяват линейна връзка на графика:

$° ° С = \frac{5}{9} (° F - 32) \ градус C = \ frac {5} {9} ( степен F - 32)$ ° С = 95 (° F-32)

$° F = \frac{9}{5} (° ° С + 32) \ степен F = \ frac {9} {5} ( градус C + 32)$ ° F = 59 (° С + 32)

Пример 4

Да приемем, че независимата променлива е размерът на къща (измерена с квадратни кадри), която определя пазарната цена на жилището (зависимата променлива), когато се умножи по коефициента на наклона 207, 65 и след това се добави към постоянния срок 10 500 долара, Ако квадратните кадри на дома са 1250, тогава пазарната стойност на дома е (1, 250 х 207, 65) + 10 500 долара = 270 062, 50 долара. Графично и математически изглежда така:

В този пример, с увеличаването на размера на къщата, пазарната стойност на къщата се увеличава линейно.

Някои линейни отношения между два обекта могат да бъдат наречени „константа на пропорционалност“. Тази връзка изглежда като

$\begin{matrix} Y = к \times х \\ където: \\ к = постоянен \\ Y, х = пропорционални количества \end{matrix} \ начало {подравнено} & Y = k \ пъти X \\ & \ textbf {където:} \ & k = \ текст {константа} \ & Y, X = \ текст {пропорционални количества} \ \ край {подравнен}$ Y = k × X, където: k = константа Y, X = пропорционални величини

При анализиране на поведенчески данни рядко има перфектна линейна връзка между променливите. Въпреки това, линиите на тенденциите могат да се намерят в данни, които формират груба версия на линейни отношения. Например, можете да разгледате продажбата на сладолед и броя на посещенията в болницата като двете променливи, които се играят в графиката, и да намерите линейна връзка между двете.

Съдържание: