Какво е случайна променлива?
Случайна променлива е променлива, чиято стойност е неизвестна или функция, която присвоява стойности на всеки от резултатите от експеримента. Случайните променливи често се обозначават с букви и могат да бъдат класифицирани като дискретни, които са променливи, които имат специфични стойности или непрекъснати, които са променливи, които могат да имат всякакви стойности в непрекъснат диапазон.
Случайните променливи често се използват в иконометричен или регресионен анализ за определяне на статистическите връзки помежду си.
Обясняване на случайни променливи
В вероятността и статистиката случайните променливи се използват за количествено определяне на резултатите от случайно събитие и следователно могат да приемат много стойности. Необходими са случайни променливи, за да бъдат измерими и обикновено са реални числа. Например, буквата X може да бъде определена, за да представлява сумата от получените числа след като се завият три зарове. В този случай X може да бъде 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) или някъде между 3 и 18, тъй като най-големият брой на матрица е 6, а най-ниският - 1.
Случайната променлива е различна от алгебраичната променлива. Променливата в алгебраично уравнение е неизвестна стойност, която може да бъде изчислена. Уравнението 10 + x = 13 показва, че можем да изчислим конкретната стойност за x, която е 3. От друга страна, произволна променлива има набор от стойности и всяка от тези стойности може да бъде резултатът, както се вижда в примера на зарчетата по-горе.
В корпоративния свят случайни променливи могат да бъдат причислени към имоти като средната цена на актив за даден период от време, възвръщаемостта на инвестицията след определен брой години, прогнозната степен на оборот в една компания през следващите шест месеца, и т.н. Рисковите анализатори присвояват случайни променливи на рискови модели, когато искат да преценят вероятността от настъпване на неблагоприятно събитие. Тези променливи са представени с помощта на инструменти като таблици за анализ на сценарии и чувствителност, които мениджърите на риска използват за вземане на решения относно намаляване на риска.
Видове случайни променливи
Случайна променлива може да бъде дискретна или непрекъсната. Дискретните случайни променливи приемат счетлив брой различни стойности. Помислете за експеримент, при който монета се хвърля три пъти. Ако X представлява броя пъти, в които монетата издига глави, тогава X е дискретна случайна променлива, която може да има само стойностите 0, 1, 2, 3 (без никакви глави в три последователни хвърляния на монетата към всички глави). За X. не е възможна друга стойност.
Непрекъснатите случайни променливи могат да представляват всяка стойност в определен диапазон или интервал и могат да приемат безкраен брой възможни стойности. Пример за непрекъсната случайна променлива може да бъде експеримент, който включва измерване на количеството на валежите в даден град за една година или средната височина на произволна група от 25 души.
Изхождайки от последната, ако Y представлява случайната променлива за средната височина на произволна група от 25 души, ще откриете, че полученият резултат е непрекъсната цифра, тъй като височината може да бъде 5 фута или 5, 01 фута или 5 0001 фута. Ясно е, че е безкраен брой възможни стойности за височина.
Случайна променлива има разпределение на вероятността, което представлява вероятността да възникне някоя от възможните стойности. Нека да кажем, че случайната променлива, Z, е числото в горната страна на матрица, когато се премества веднъж. По този начин възможните стойности за Z ще бъдат 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вероятността на всяка от тези стойности е 1/6, тъй като всички те са еднакво вероятни да бъдат стойността на Z.
Например, вероятността да получите 3 или P (Z = 3), когато се хвърли матрица, е 1/6 и такава е вероятността да имате 4 или 2 или всяко друго число на всичките шест лица на a умре. Обърнете внимание, че сборът на всички вероятности е 1.
Ключови заведения
- Случайна променлива е променлива, чиято стойност е неизвестна или функция, която присвоява стойности на всеки от резултатите от експеримента. Случайни променливи се появяват във всички видове икономически и финансови анализи. Случайна променлива може да бъде дискретна или непрекъсната по вид.
Пример в реалния свят на случайна променлива
Типичен пример за произволна променлива е резултатът от хвърляне на монета. Помислете за разпределение на вероятностите, при което резултатите от случайно събитие не са еднакво вероятни. Ако случайна променлива, Y, е броят на главите, които получаваме от хвърлянето на две монети, тогава Y може да бъде 0, 1 или 2. Това означава, че не бихме могли да имаме глави, една глава или и двете глави на хвърляне на две монети.
Двете монети обаче се приземяват по четири различни начина: TT, HT, TH, HH. Следователно, P (Y = 0) = 1/4, тъй като имаме един шанс да не получим глави (т.е. две опашки, когато се хвърлят монетите). По същия начин вероятността да получите две глави (HH) също е 1/4. Забележете, че получаването на една глава има вероятност да се появи два пъти: в HT и TH. В този случай P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
