Какво е биномиално разпределение?
Биномиално разпределение е вероятностно разпределение, което обобщава вероятността дадена стойност да вземе една от две независими стойности при даден набор от параметри или предположения. Основните предположения за биномичното разпределение са, че има само един резултат за всяко изпитване, че всяко изпитване има еднаква вероятност за успех и че всяко изпитване е взаимно изключващо се или независимо едно от друго.
Биномиалното разпределение е често срещано дискретно разпределение, използвано в статистиката, за разлика от непрекъснатото разпределение, като нормалното разпределение. Това е така, защото биномиалното разпределение отчита само две състояния, обикновено представени като 1 (за успех) или 0 (за неуспех), като се имат предвид редица изпитвания в данните. Следователно биномиалното разпределение представлява вероятността за x успехи в n изпитвания, като се има предвид вероятността за успех p за всяко изпитване.
Биномиалното разпределение често се използва в статистиката на социалните науки като градивен елемент за модели за променливи на дихотомичните резултати, като например дали републикански или демократ ще спечели предстоящи избори, дали човек ще умре в рамките на определен период от време и т.н.
Разбиране на биномиално разпределение
Биномиалното разпределение обобщава броя на изпитванията или наблюденията, когато всяко изпитване има еднаква вероятност за постигане на една определена стойност. Биномичното разпределение определя вероятността от наблюдение на определен брой успешни резултати в определен брой изпитвания.
Очакваната стойност или средна стойност на биномиално разпределение се изчислява чрез умножаване на броя на изпитванията по вероятността за успех. Например, очакваната стойност на броя на главите в 100 изпитвания е 50, или (100 * 0, 5). Друг често срещан пример за биномиално разпределение е чрез оценка на шансовете за успех за стрелецът със свободни хвърляния в баскетбола, където 1 = коша се прави и 0 = пропуска.
Средната стойност на биномиалното разпределение е np, а дисперсията на биномното разпределение е np (1 - p). Когато p = 0.5, разпределението е симетрично около средната стойност. Когато p> 0.5, разпределението е изкривено вляво. Когато p <0, 5, разпределението е наклонено вдясно.
Биномиалното разпределение е сумата от серия от множество независими и идентично разпределени изпитания на Бернули. В проучване на Бернули се твърди, че експериментът е случаен и може да има само два възможни резултата: успех или неуспех. Например, обръщането на монета се счита за изпитание на Бернули; всеки опит може да вземе само една от две стойности (глави или опашки), всеки успех има еднаква вероятност (вероятността да се обърне глава е 0, 5), а резултатите от едно изпитване не влияят на резултатите от друго. Разпределението на Бернули е специален случай на биномичното разпределение, където броят на изпитванията n = 1.
Пример за разпределение на биноми
Биномичното разпределение се изчислява чрез умножаване на вероятността за успех, издигната на силата на броя на успехите, и вероятността за неуспех, издигната на силата на разликата между броя на успехите и броя на изпитанията. След това умножете продукта по комбинацията между броя на изпитванията и броя на успехите.
Например, да предположим, че казино създаде нова игра, в която участниците могат да правят залози на броя на главите или опашките в определен брой монети. Да предположим, че участник иска да направи залог от 10 долара, че ще има точно шест глави в 20 монети. Участникът иска да изчисли вероятността това да се случи и затова използва изчислението за биномиално разпределение. Вероятността се изчислява като: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Следователно, вероятността точно шест глави да се появят при 20 обратна монета е 0, 037, или 3, 7%. В този случай очакваната стойност беше 10 глави, така че участникът направи лош залог.
Ключови заведения
- Биномиално разпределение е вероятностно разпределение, което обобщава вероятността дадена стойност да вземе една от две независими стойности при даден набор от параметри или предположения. Основните предположения на биномичното разпределение са, че има само един резултат за всяко изпитване, че всяко изпитване има еднаква вероятност за успех и че всеки опит е взаимно изключващ се или независим един от друг. Биномиалното разпределение е обикновено дискретно разпределение, използвано в статистиката, за разлика от непрекъснатото разпределение, като нормалното разпределение.
