Дефиниция на модел на черни стилове

Съдържание

Какъв е моделът на черните ученици?
Основите на модела на BSM
Формулата на Черните Скоулс
Какво ви казва моделът?
Ограничения

Какъв е моделът на черните ученици?

Моделът Black Scholes, известен още като Black-Scholes-Merton (BSM), е математически модел за ценообразуване на договор с опции. По-специално, моделът оценява разликата във времето на финансови инструменти като акции и използването на подразбиращата се нестабилност на базовия актив извлича цената на опцията за обаждане.

Ключови заведения

Моделът на Black-Scholes Merton (BSM) е диференциално уравнение, използвано за решаване на цените на опциите. Моделът спечели Нобелова награда за икономика. Стандартният модел BSM се използва само за ценообразуване на европейски опции и не взема предвид, че опциите в САЩ могат да да се упражнява преди датата на изтичане.

Основите на модела на черните ученици

Моделът приема, че цената на силно търгуваните активи следва геометрично броуновско движение с постоянен дрейф и променливост. Когато се прилага към опция за акции, моделът включва постоянното изменение на цените на акциите, стойността на парите във времето, цената на опцията и времето до изтичане на опцията.

Наричан още Black-Scholes-Merton, това беше първият широко използван модел за ценообразуване на опции. Използва се за изчисляване на теоретичната стойност на опциите, като се използват текущите цени на акциите, очакваните дивиденти, стачката на опцията, очакваните лихвени проценти, времето до изтичане и очакваната нестабилност.

Формулата, разработена от трима икономисти - Фишер Блек, Майрън Скоулс и Робърт Мъртън - е може би най-известният модел за ценообразуване на опции в света. Въведен е в документа им от 1973 г. „Ценообразуване на опции и корпоративни задължения“, публикуван в списанието за политическа икономия . Блек изчезна две години преди Скоулс и Мертън да бъдат наградени с Нобелова награда за икономика през 1997 г. за работата им в намирането на нов метод за определяне на стойността на дериватите (Нобеловата награда не се дава посмъртно; нобеловият комитет призна ролята на Черния в Модел Black-Scholes).

Моделът Black-Scholes прави определени предположения:

Опцията е европейска и може да се упражнява само след изтичане. Никакви дивиденти не се изплащат през живота на опцията. Пазарите са ефективни (т.е. не може да се предвиди движението на пазара). Няма покупка на транзакционни разходи при закупуването на опцията. свободният процент и променливостта на основните са известни и постоянни. Възвръщаемостта на базовите обикновено се разпределя.

Въпреки че оригиналният модел на Black-Scholes не е взел предвид ефектите от изплащане на дивиденти през живота на опцията, моделът често се адаптира за отчитане на дивиденти чрез определяне на стойността на датата на дивидент на основния акции.

Формулата на Черните Скоулс

Математиката, участваща във формулата, е сложна и може да бъде плашеща. За щастие, не е нужно да знаете или дори да разбирате математиката, за да използвате Black-Scholes моделирането в собствените си стратегии. Търговците на опции имат достъп до различни калкулатори за опции онлайн и много от днешните платформи за търговия се славят със стабилни инструменти за анализ на опции, включително индикатори и електронни таблици, които извършват изчисленията и извеждат стойностите за ценообразуване на опциите.

Формулата за опция за обаждане на Black Scholes се изчислява чрез умножаване на цената на акциите по кумулативната стандартна функция за нормално разпределение на вероятността. След това нетната настояща стойност (NPV) на забавната цена, умножена по кумулативното стандартно нормално разпределение, се изважда от получената стойност на предходното изчисление.

В математическата нотация:

$\begin{matrix} ° С = С_{T} н (д_{1}) - K д^{- R T} н (д_{2}) \\ където: \\ д_{1} = \frac{л н \frac{С_{T}}{K} + (R + \frac{σ_{V}^{2}}{2}) T}{σ_{с} \sqrt{T}} \\ и \\ д_{2} = д_{1} - σ_{с} \sqrt{T} \\ където: \\ ° С = Цена на опция за обаждане \\ С = Текуща (или друга базисна) цена \\ K = Стачка цена \\ R = Безрисков лихвен процент \\ T = Време до падежа \\ н = Нормално разпределение \end{matrix} \ начало {подравнено} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \ & \ textbf {където:} \ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K } + (r + \ frac { sigma ^ {2} _v} {2}) t} { sigma_s \ \ sqrt {t}} \ & \ текст {и} \ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \ & \ textbf {където:} \ & C = \ текст {цена за опция на повикване} \ & S = \ текст {текуща цена (или друга базова) цена} \ & K = \ текст {стачка цена } \ & r = \ текст {безрисков лихвен процент} \ & t = \ текст {Време до падеж} \ & N = \ текст {нормално разпределение} \ \ край {подравнен}$ C = St N (d1) −Ke − rtN (d2), където: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t където: C = опция за обаждане ценаS = текуща акция (или друга базисна) ценаK = стачка по-добра = безрискова лихваtt = време до падежN = нормално разпределение

Модел с черни стилове

Какво ви казва моделът на черните ученици?

Моделът на Black Scholes е едно от най-важните понятия в съвременната финансова теория. Той е разработен през 1973 г. от Фишер Блек, Робърт Мертън и Майрън Скоулс и все още се използва широко днес. Той се разглежда като един от най-добрите начини за определяне на справедливите цени на опциите. Моделът Black Scholes изисква пет входни променливи: стачка цена на опция, текуща цена на акциите, време до изтичане, безрисков курс и променливост.

Моделът предполага, че цените на акциите следват лонормално разпределение, тъй като цените на активите не могат да бъдат отрицателни (те са ограничени от нула). Това е известно и като гаусско разпределение. Често се наблюдава, че цените на активите имат значителна десничка и известна степен на куртоза (мастни опашки). Това означава, че високорисковите движения надолу често се случват по-често на пазара, отколкото прогнозира нормалната дистрибуция.

По този начин предположението за ненормални базисни цени на активите трябва да покаже, че подразбиращите се нестабилности са сходни за всяка стачка цена според модела на Black-Scholes. От пазарната катастрофа през 1987 г., предполагаемите колебания при опциите за пари са по-ниски от тези, които са по-далеч от парите или далеч в парите. Причината за това явление е, че пазарът е ценообразуването с по-голяма вероятност високата променливост да се премести в посока надолу на пазарите.

Това доведе до наличието на изкривяване на нестабилността. Когато подразбиращите се нестабилности за опции с една и съща дата на изтичане са картографирани на графика, може да се види форма на усмивка или изкривяване. По този начин, моделът на Black-Scholes не е ефективен за изчисляване на предполагаемата нестабилност.

Ограничения на модела на черните стипендии

Както беше посочено по-рано, моделът на Black Scholes се използва само за ценообразуване на европейски опции и не взема предвид, че опциите в САЩ могат да бъдат използвани преди датата на изтичане. Освен това моделът предполага, че дивидентите и безрисковите ставки са постоянни, но това може да не е вярно в действителност. Моделът също така предполага, че волатилността остава постоянна през живота на опцията, което не е така, тъй като нестабилността се колебае с нивото на предлагане и предлагане.

Освен това моделът предполага, че няма транзакционни разходи или данъци; че безрисковият лихвен процент е постоянен за всички падежи; че е разрешена къса продажба на ценни книжа с използване на постъпленията; и че няма арбитражни възможности без риск. Тези предположения могат да доведат до цени, които се отклоняват от реалния свят, където тези фактори присъстват.

Съдържание: