Хармонично средно определение

Какво е хармонично средно?

Хармоничната средна стойност е вид числова средна стойност. Изчислява се чрез разделяне на броя на наблюденията на реципрочните на всяко число от серията. По този начин хармоничната средна стойност е реципрочна на аритметичната средна стойност на реципрочните.

Хармоничното средно 1, 4 и 4 е:

$\frac{3}{(\frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4})} = \frac{3}{1, 5} = 2 \ frac {3} { наляво ( frac {1} {1} + \ \ frac {1} {4} + \ \ frac {1} {4} дясно)} = \ \ frac {3 } {1.5} = \ 2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2

Основите на хармоничното средно

Хармоничното средно помага да се намерят мултипликативни или делителни връзки между дроби, без да се притеснявате от общи знаменатели. Хармоничните средства често се използват при усредняване на неща като тарифи (напр. Средната скорост на пътуване при продължителност на няколко пътувания).

Среднопретеглената хармонична средна стойност се използва във финансите до средни кратни като съотношението цена-печалба, тъй като дава еднаква тежест на всяка точка от данни. Използването на среднопретеглена средноаритметична стойност за средните стойности на тези съотношения би дало по-голяма тежест на точките с по-високи данни от ниските точки на данни, тъй като съотношенията между цена и печалба не се нормализират от цената, докато печалбите се изравняват.

Хармоничната средна стойност е средно претеглената хармонична стойност, където теглата са равни на 1. Средно претеглената хармонична стойност на x ₁, x ₂, x ₃ със съответните тегла w ₁, w ₂, w ₃ е дадена като:

$\frac{Σ_{аз = 1}^{н} w_{аз}}{Σ_{аз = 1}^{н} \frac{w_{аз}}{х_{аз}}} \ Displaystyle { Frac { сума ^ n_ {I = 1} w_i} { сума ^ n_ {I = 1} Frac {w_i} {x_i}}}$ Σi = 1n XI Wi Σi = 1n Wi

Ключови заведения

Хармоничното средно значение е реципрочната стойност на средноаритметичната стойност на реципроците. Хармоничните средства се използват във финансите за средностатистически данни като кратни цени. Хармоничните средства могат да се използват и от пазарните техници за идентифициране на модели като последователностите на Фибоначи.

Хармонично средно аритметично средно и геометрично средно

Други начини за изчисляване на средните стойности включват простата аритметична средна и геометрична средна стойност. Аритметична средна стойност е сумата от поредица от числа, разделена на броя на тази серия от числа. Ако бъдете помолени да намерите средния клас (аритметични) от тестовите резултати, просто бихте събрали всички тестови оценки на студентите и след това разделите тази сума на броя на учениците. Например, ако петима студенти взеха изпит и оценките им бяха 60%, 70%, 80%, 90% и 100%, средната аритметична класа би била 80%.

Геометричната средна стойност е средната стойност на набор от продукти, изчисляването на които обикновено се използва за определяне на резултатите от изпълнението на инвестиция или портфейл. Технически е дефиниран като " n-ти корен на n числа". Геометричната средна стойност трябва да се използва при работа с проценти, които са получени от стойности, докато стандартната аритметична стойност работи със самите стойности.

Хармоничното средно се използва най-добре за фракции като скорости или кратни.

Пример за хармоничното средно

Като пример вземете две фирми. Единият има пазарна капитализация от 100 милиарда долара и печалба от 4 милиарда долара (P / E от 25) и един с пазарна капитализация от 1 милиард долара и печалба от 4 милиона долара (P / E от 250). В индекс, направен от двете акции, с 10% инвестирани в първата и 90% инвестирани във втората, съотношението P / E на индекса е:

$\begin{matrix} Използване на WAM: P / E = 0, 1 \times 25 + 0, 9 \times 250 = 227, 5 \\ Използване на WHM: P / E = \frac{0, 1 + 0, 9}{\frac{0, 1}{25} + \frac{0, 9}{250}} \approx 131, 6 \\ където: \\ WAM = средно претеглена аритметична стойност \\ P / E = съотношение цена / печалба \end{matrix} \ започнем {подравнен} & \ текст {Използване на WAM: \ P / E} = \ 0.1 \ times25 + 0.9 \ times250 \ = \ 227.5 \\\\ & \ текст {Използване на WHM: \ P / E} = \ \ frac {0.1 \ + \ 0.9} { frac {0.1} {25} + \ \ frac {0.9} {250}} \ приблизително 131.6 \\ & \ textbf {където:} \ & \ текст {WAM} = \ текст {среднопретеглена аритметична стойност} \ & \ текст {P / E} = \ текст {съотношение цена-печалба} \ & \ текст {WHM} = \ текст {средно претеглена хармонична}} края {съответствие}$ Използване на WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5Използване на WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6, където WAM = средно аритметично средно P / E = цена до - съотношение на предупрежденията

Както се вижда, среднопретеглената аритметична стойност значително надценява средното съотношение цена-печалба.

Съдържание: