Какво е симулация на Монте Карло?
Симулациите в Монте Карло се използват за моделиране на вероятността от различни резултати в процес, който не може да бъде предсказан лесно поради намесата на случайни променливи. Това е техника, използвана за разбиране на въздействието на риска и несигурността в моделите за прогнозиране и прогнозиране.
Симулацията в Монте Карло може да се използва за справяне с редица проблеми в почти всяка област като финанси, инженеринг, верига на доставки и наука.
Симулацията в Монте Карло се нарича също симулация на много вероятности.
Симулация в Монте Карло
Обясняване на симулациите в Монте Карло
Когато се сблъскаме със значителна несигурност в процеса на изготвяне на прогноза или оценка, а не просто заместване на несигурната променлива с едно средно число, симулацията в Монте Карло може да се окаже по-добро решение. Тъй като бизнесът и финансите са засегнати от случайни променливи, симулациите в Монте Карло имат широк спектър от потенциални приложения в тези области. Те се използват за оценка на вероятността от надвишаване на разходите при големи проекти и вероятността цената на активите да се движи по определен начин. Телекомуникациите ги използват за оценка на работата на мрежата в различни сценарии, като им помагат да оптимизират мрежата. Анализаторите ги използват за оценка на риска, че дадено предприятие ще изпълни задълженията си и за анализ на деривати като опции. Използват ги и застрахователи и сондажи за нефтени кладенци. Симулациите в Монте Карло имат безброй приложения извън бизнеса и финансите, като например в метеорологията, астрономията и физиката на частиците.
Симулациите в Монте Карло са кръстени на горещата точка за хазарт в Монако, тъй като случайността и случайните резултати са централни за техниката на моделиране, колкото и за игри като рулетка, зарове и слот машини. Техниката е разработена за първи път от Станислав Улам, математик, работил по проекта в Манхатън. След войната, докато се възстановяваше от мозъчната операция, Улам се забавляваше, играейки безброй пасианси. Той се заинтересува да начертае резултата от всяка от тези игри, за да наблюдава тяхното разпространение и да определи вероятността да спечели. След като той сподели идеята си с Джон Фон Нойман, двамата си сътрудничат за разработването на симулацията в Монте Карло.
Пример за симулации в Монте Карло: Моделиране на цените на активите
Един от начините за използване на симулация в Монте Карло е да се моделират възможните движения на цените на активите с помощта на Excel или подобна програма. Има два компонента към ценовите движения на актива: дрейф, който е постоянно насочено движение, и произволен вход, който представлява нестабилност на пазара. Анализирайки исторически данни за цените, можете да определите дрейфа, стандартното отклонение, отклонението и средното движение на цените за ценна книга. Това са градивните елементи на симулация на Монте Карло.
За да проектирате една възможна ценова траектория, използвайте историческите данни за цените на актива, за да генерирате серия от периодични дневни възвръщания, използвайки естествения логаритъм (обърнете внимание, че това уравнение се различава от обичайната формула за промяна на процента):
Периодична дневна възвръщаемост = ln (цена на предходния ден)
След това използвайте функциите AVERAGE, STDEV.P и VAR.P в цялата получена серия, за да получите съответно средните дневни възвръщания, стандартното отклонение и отклоненията. Дрифтът е равен на:
Drift = Средна дневна възвръщаемост - 2Variance, където: Среднодневна възвръщаемост = Произведена от функциятаAVERAGE на Excel от периодична серия дневни връщанияVariance = Произведена от функциятаVAR.P на Excel от периодични серии дневни връщания
Алтернативно, дрейфът може да бъде зададен на 0; този избор отразява определена теоретична ориентация, но разликата няма да е огромна, поне за по-кратки времеви рамки.
Следващо получаване на произволен вход:
Случайна стойност = σ × NORMSINV (RAND ()), където: σ = Стандартно отклонение, произведено от функцията STDEV.P на Excel от периодични серии за ежедневни връщанияNORMSINV и RAND = Excel функции
Уравнението за цената на следващия ден е:
Цена на следващия ден = Днешната цена × e (Дрифт + Случайна стойност)
За да вземете e до дадена мощност x в Excel, използвайте функцията EXP: EXP (x). Повторете това изчисление желания брой пъти (всяко повторение представлява един ден), за да получите симулация на бъдещото движение на цените. Генерирайки произволен брой симулации, можете да прецените вероятността цената на ценната книга да следва дадена траектория. Ето пример, показващ около 30 проекции за запасите на Time Warner Inc (TWX) за остатъка от ноември 2015 г.:
Честотите на различни резултати, генерирани от тази симулация, ще образуват нормално разпределение, тоест крива на звънеца. Най-вероятната възвръщаемост е в средата на кривата, което означава, че има равен шанс действителната възвръщаемост да бъде по-висока или по-ниска от тази стойност. Вероятността реалната възвръщаемост да бъде в рамките на едно стандартно отклонение от най-вероятната („очакваната“) норма е 68%; че ще бъде в рамките на две стандартни отклонения е 95%; и че тя ще бъде в рамките на три стандартни отклонения е 99, 7%. Все пак няма гаранция, че ще настъпи най-очакваният резултат или действителните движения няма да надхвърлят най-смелите прогнози.
Най-важното е, че симулациите в Монте Карло игнорират всичко, което не е вградено в движението на цените (макро тенденции, лидерство на компанията, хипер, циклични фактори); с други думи, те приемат идеално ефективни пазари. Например, фактът, че Time Warner намали своите насоки за годината на 4 ноември, не се отразява тук, освен в движението на цените за този ден, последната стойност в данните; ако този факт беше отчетен, по-голямата част от симулациите вероятно не биха предсказали умерен ръст на цената.
