Аритметична средна спрямо геометрична средна стойност

Има много начини да се измери ефективността на финансовия портфейл и да се определи дали инвестиционната стратегия е успешна. Инвестиционните специалисти често използват геометричната средна стойност , по-често наричана геометрична средна стойност, за да направят това.

Геометричната средна стойност се различава от средната аритметична или аритметична стойност по това как се изчислява, тъй като отчита съставянето, което се случва от период до период. Поради това инвеститорите обикновено считат, че геометричната средна стойност е по-точна мярка на възвръщаемостта от аритметичната.

Формулата за аритметична средна стойност

$\begin{matrix} А = \frac{1}{н} Σ_{аз = 1}^{н} а_{аз} = \frac{а_{1} + а_{2} + \dots + а_{н}}{н} \\ където: \\ а_{1}, а_{2}, \dots, а_{н} = Портфолиото се връща за период н \\ н = Брой периоди \end{matrix} \ начало {подравнено} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {където:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ текст {Портфейлът се връща за период} n \\ & n = \ текст {Брой периоди} \ \ край {подравнен}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + a където: a1, a2, …, an = Портфейл се връща за период nn = Брой периоди

Средноаритметично

Как да изчислим аритметичната средна стойност

Аритметична средна стойност е сумата от поредица от числа, разделена на броя на тази серия от числа.

Това ще бъде изчислено като:

$\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ започнем {подравнен} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ край {подравнен}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Причината да използваме аритметична средна стойност за тестовите резултати е, че всеки резултат е независимо събитие. Ако се случи, че един от студентите се представи лошо на изпита, шансовете на следващия ученик да се справи лошо (или добре) на изпита не се влияят.

В света на финансите средноаритметичната стойност обикновено не е подходящ метод за изчисляване на средна стойност. Помислете например за възвръщаемостта на инвестициите. Да предположим, че сте инвестирали спестяванията си на финансовите пазари за пет години. Ако доходността на портфейла ви всяка година е била 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, каква би била средната ви възвръщаемост през този период?

При средноаритметичната стойност средната възвръщаемост би била 12%, което на пръв поглед изглежда впечатляващо - но не е напълно точно. Това е така, защото що се отнася до годишната възвръщаемост на инвестициите, числата не са независими една от друга. Ако загубите значителна сума пари през определена година, имате толкова по-малко капитал, за да инвестирате и да генерирате възвръщаемост през следващите години.

Ще трябва да изчислим геометричната средна стойност на възвръщаемостта на вашите инвестиции, за да постигнем точно измерване каква ще бъде реалната ви средна годишна възвръщаемост за петгодишния период.

Формулата за геометрична средна стойност

$\begin{matrix} {(Π_{аз = 1}^{н} х_{аз})}^{\frac{1}{н}} = \sqrt[н]{х_{1} х_{2} \dots х_{н}} \\ където: \\ х_{1}, х_{2}, \dots = Портфейлът се връща за всеки период \\ н = Брой периоди \end{matrix} \ започнем {подравнен} & \ наляво ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ дясно) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ точки x_n} \ & \ textbf {където:} \ & x_1, x_2, \ точки = \ текст {Портфейлът се връща за всеки период} \ & n = \ текст {Брой периоди} \ \ край {подравнен}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn където: x1, x2, ⋯ = Портфейл се връща за всеки периодn = Брой периоди

Как се изчислява геометричната средна стойност

Геометричната средна стойност за серия от числа се изчислява, като се вземе произведението от тези числа и се повдигне до обратната на дължината на серията.

За целта добавяме по едно към всяко число (за да избегнем проблеми с отрицателни проценти). След това умножете всички числа заедно и повишете техния продукт до силата на едно, разделено на броя на числата в серията. След това изваждаме едно от резултата.

Формулата, написана в десетични знаци, изглежда така:

$\begin{matrix} \frac{1}{н} - 1 \\ където: \\ R = връщане \\ н = Преброяване на числата в серията \end{matrix} \ начало {подравнено} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {където:} \ & \ текст {R} = \ текст {Връщане} \ & n = \ текст {Count от числата в поредицата} \ \ край {подравнен}$ N1 −1 някъде: R = Returnn = Брой на числата в серията

Формулата изглежда доста интензивна, но на хартия не е толкова сложна. Връщайки се към нашия пример, нека изчислим геометричната средна стойност: Възвръщаемостта ни беше 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, така че ги включваме във формулата като:

$\begin{matrix} (1, 9 \times 1, 1 \times 1, 2 \times 1, 3 \times 0, 1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ начало {подравнено} & (1.9 \ пъти 1, 1 \ пъти 1, 2 \ пъти 1, 3 \ пъти 0, 1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ край {подравнен}$ (1.9 х 1.1 х 1.2 х 1.3 х 0.1) 51 -1

Резултатът дава среден геометричен доход от -20.08%. Резултатът, използващ геометричната средна стойност, е много по-лош от средната аритметика от 12%, която изчислихме по-рано, и за съжаление, това е и числото, което представлява реалността в случая.

Ключови заведения

Геометричната средна стойност е най-подходяща за серии, които показват серийна корелация. Това важи особено за инвестиционните портфейли. По-голямата възвръщаемост на финансите е свързана, включително доходността по облигации, възвръщаемостта на акциите и премиите за пазарен риск. Колкото по-дълъг е времевият хоризонт, толкова по-критично става съединението и по-подходящо е използването на геометрично средно значение. За летливи числа, геометричната средна стойност осигурява далеч по-точно измерване на истинската възвръщаемост, като се взема предвид съставянето от година на година.

Съдържание: