Продължителност и изпъкналост за измерване на облигационен риск

Съдържание

Какво представляват продължителността и изпъкналостта?
Продължителност на облигация
Продължителност в управлението на фиксиран доход
Продължителност за управление на пропуските
Разбиране на управлението на пропуските
Изпъкналост при управление на фиксиран доход
Долния ред

Какво представляват продължителността и изпъкналостта?

Продължителността и изпъкналостта са два инструмента, използвани за управление на риска от инвестиции с фиксиран доход. Продължителността измерва чувствителността на облигацията към промените в лихвените проценти. Изпъкналостта се отнася до взаимодействието между цената на облигацията и нейната доходност, тъй като преживява промени в лихвените проценти.

При купонните облигации инвеститорите разчитат на показател, известен като продължителност за измерване на чувствителността на цените на облигациите към промените в лихвените проценти. Тъй като купонната облигация прави поредица от плащания през целия си живот, инвеститорите с фиксиран доход се нуждаят от начини за измерване на средния падеж на обещания паричен поток на облигацията, за да послужат като обобщена статистика за ефективния падеж на облигацията. Продължителността постига това, като позволява на инвеститорите с фиксиран доход по-ефективно да преценят несигурността при управлението на своите портфейли.

Ключови заведения

С купонните облигации инвеститорите разчитат на показател, известен като "продължителност", за да измерят чувствителността на цените на облигациите към промените в лихвените проценти. Използвайки инструмент за управление на пропастта, банките могат да приравнят продължителността на активите и пасивите, като ефективно имунизират общата им позиция от лихвения процент движения.

Продължителност на облигация

През 1938 г. канадският икономист Фредерик Робъртсън Макалай нарече концепцията за ефективна падеж "продължителност" на облигацията. По този начин той предложи тази продължителност да бъде изчислена като средно претеглено време за падеж на всеки купон или основно плащане, извършено от облигацията. Формулата за продължителност на Маколей е следната:

$\begin{matrix} д = \frac{Σ_{аз = 1}^{T} \frac{T * ° С}{{(1 + R)}^{T}} + \frac{T * F}{{(1 + R)}^{T}}}{Σ_{аз = 1}^{T} \frac{° С}{{(1 + R)}^{T}} + \frac{F}{{(1 + R)}^{T}}} \\ където: \\ д = Продължителност на MacAulay на облигацията \\ T = броят периоди до падежа \\ аз = на {аз}^{T з} времеви период \\ ° С = периодичното плащане с купон \\ R = периодичната доходност до падежа \\ F = номиналната стойност на падежа \end{matrix} \ начало {подравнено} & D = \ frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { наляво (1 + r \ дясно) ^ t}} + \ frac {T * F} { \ наляво (1 + r \ дясно) ^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { наляво (1 + r \ дясно) ^ t}} + \ frac {F} { \ наляво (1 + r \ дясно) ^ t}} \ \ textbf {където:} \ & D = \ текст {продължителността на MacAulay на облигацията} \ & T = \ текст {броя периоди до падежа} \ & i = \ текст {the} i ^ {th} текст {период на време} \ & C = \ текст {периодичното плащане с купон} \ & r = \ текст {периодичната доходност до падеж} \ & F = \ текст { номинална стойност на падежа} \ \ край {подравнен}$ където: D = Σi = 1T (1 + R) TC + (1 + R) TF Σi = 1T (1 + R) ТТ * C + (1 + R) ТТ * F D = MacAulay продължителност на облигациятаT = броят периоди до падежаi = i-ия период от време C = периодичното изплащане на купон = периодичната доходност до падежаF = номиналната стойност на падежа

Продължителност в управлението на фиксиран доход

Продължителността е от решаващо значение за управлението на портфейлите с фиксиран доход по следните причини:

Това е проста обобщена статистика за ефективния среден матуритет на портфейл. Той е основен инструмент за имунизиране на портфейли от лихвен риск. Той оценява чувствителността на портфейла към лихвения процент.

Показателят за продължителност носи следните свойства:

Продължителността на облигацията с нулев купон се равнява на времето до падежа. Постоянна падежна константа, продължителността на облигацията е по-ниска, когато процентът на купона е по-висок, поради влиянието на ранните по-високи плащания на купона. с времето до падежа. Но има и изключения, както при инструменти като облигации с дълги дисконтиране, при които продължителността може да спадне с увеличаване на срока на падеж. Ако се поддържат други фактори постоянни, продължителността на купонните облигации е по-голяма, когато доходността на облигациите до падеж е по-ниска. Въпреки това, за облигации с нулев купон, продължителността е равна на времето до падежа, независимо от доходността до падежа. Продължителността на постоянното ниво е (1 + y) / y. Например, при 10% доходност, продължителността на вечността, която плаща 100 долара годишно, ще бъде равна на 1.10 /.10 = 11 години. Въпреки това, при 8% доходност, тя ще бъде 1, 08 /.08 = 13, 5 години. Този принцип прави ясно, че зрелостта и продължителността могат да се различават значително. Пример: падежът на вечността е безкраен, докато продължителността на инструмента при 10% доходност е само 11 години. Претегленият по настоящата стойност паричен поток в началото на живота на непрекъснатото доминира при изчисляването на продължителността.

Продължителност за управление на пропуските

Много банки показват несъответствия между падежите на активите и пасивите. Банковите пасиви, които са предимно депозитите, дължими на клиентите, като цяло са краткосрочни по своя характер с ниска продължителност на статистиката. За разлика от това, активите на банката основно включват непогасени търговски и потребителски заеми или ипотеки. Тези активи обикновено имат по-голяма продължителност и стойностите им са по-чувствителни към колебанията на лихвите. В периоди, когато лихвените проценти неочаквано скочат, банките могат да претърпят драстично намаление на нетната стойност, ако активите им паднат по-далеч от стойността им.

Техника, наречена управление на разликата, разработена в края на 70-те и началото на 80-те години на миналия век, е широко използван инструмент за управление на риска, при който банките се опитват да ограничат „разликата“ между продължителността на активите и пасивите. Управлението на пропуските в голяма степен разчита на ипотеките с регулируема ставка (ARM), като ключови компоненти за намаляване на продължителността на портфейлите на банкови активи. За разлика от конвенционалните ипотечни кредити, ARM не намаляват в стойността си, когато пазарните лихви се увеличават, тъй като ставките, които плащат, са обвързани с текущата лихва.

От другата страна на баланса въвеждането на по-дългосрочни банкови депозитни сертификати (CD) с фиксирани срокове до падежа служат за удължаване на продължителността на банковите задължения, като също допринасят за намаляване на разликата в продължителността.

Разбиране на управлението на пропуските

Банките използват управление на разликата, за да изравняват продължителността на активите и пасивите, като ефективно имунизират общата им позиция от движението на лихвените проценти. На теория активите и пасивите на банката са приблизително равни по размер. Следователно, ако продължителността им също е равна, всяка промяна в лихвените проценти ще повлияе на стойността на активите и пасивите в една и съща степен и промяната на лихвения процент следователно ще има малък или никакъв краен ефект върху нетната стойност. Следователно, имунизацията на нетна стойност изисква продължителност или разлика между нула.

Институциите с бъдещи фиксирани задължения, като пенсионните фондове и застрахователните компании, се различават от банките по това, че оперират с оглед на бъдещите ангажименти. Например пенсионните фондове са задължени да поддържат достатъчно средства, за да осигурят на работниците поток от доходи при пенсиониране. Тъй като лихвените проценти се колебаят, значи стойността на активите, притежавани от фонда, и процента, с който тези активи генерират доход. Следователно, ръководителите на портфейли може да пожелаят да защитят (имунизират) бъдещата натрупана стойност на фонда към определена целева дата, срещу движението на лихвените проценти. С други думи, имунизацията защитава активите и пасивите, съответстващи на продължителността, така че банката да може да изпълнява задълженията си, независимо от движението на лихвените проценти.

Изпъкналост при управление на фиксиран доход

За съжаление, продължителността има ограничения, когато се използва като мярка за чувствителност към лихвен процент. Докато статистиката изчислява линейна връзка между промените в цената и доходността на облигациите, в действителност връзката между промените в цената и доходността е изпъкнала.

На снимката по-долу извитата линия представлява промяната в цените, като се има предвид промяна в добивите. Правата линия, допирателна към кривата, представлява прогнозната промяна в цената чрез статистиката на продължителността. Засенчената зона разкрива разликата между прогнозата за продължителността и действителното движение на цената. Както бе посочено, колкото по-голяма е промяната в лихвите, толкова по-голяма е грешката при оценката на промяната в цената на облигацията.

Изпъкналостта, мярка за кривината на промените в цената на облигация във връзка с промените в лихвените проценти, адресира тази грешка чрез измерване на промяната в продължителността, тъй като лихвените проценти се колебаят. Формулата е следната:

$\begin{matrix} ° С = \frac{д^{2} (B (R))}{B * д * R^{2}} \\ където: \\ ° С = изпъкналост \\ B = цената на облигацията \\ R = лихвения процент \\ д = продължителност \end{matrix} \ начало {подравнено} & C = \ frac {d ^ 2 \ наляво (B \ наляво (r \ дясно) дясно)} {B * d * r ^ 2} \ & \ textbf {където:} \ & C = \ текст {изпъкналост} \ & B = \ текст {цената на облигацията} \ & r = \ текст {лихвата} \ & d = \ текст {продължителност} \ \ край {подравнен}$ C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)), където: C = изпъкналостB = цена на облигацията = рейтингът на лихвата = продължителност

Като цяло, колкото по-голям е купонът, толкова по-ниска е изпъкналостта, защото 5% облигация е по-чувствителна към промените в лихвения процент от 10% облигация. Благодарение на функцията за обаждане, облигационните връзки ще покажат отрицателна изпъкналост, ако добивите паднат твърде ниско, което означава, че продължителността ще намалее, когато добивите намаляват. Нулевите купонови облигации имат най-високата изпъкналост, където отношенията са валидни само когато сравнените облигации имат еднаква продължителност и доходност до падеж. Посочено: облигацията с висока изпъкналост е по-чувствителна към промените в лихвените проценти и следователно трябва да бъде свидетел на по-големи колебания в цената, когато лихвените проценти се движат.

Обратното е при облигациите с ниска изпъкналост, чиито цени не се колебаят толкова, когато се променят лихвените проценти. Когато се грабва върху двуизмерен сюжет, тази връзка трябва да генерира дълго наклонена форма на U (оттук и терминът "изпъкнала").

Облигациите с нисък купон и нулев купон, които имат тенденция да имат по-ниска доходност, показват най-висока волатилност на лихвения процент. В техническо отношение това означава, че модифицираната продължителност на облигацията изисква по-голяма корекция, за да бъде в крак с по-високата промяна в цената след движението на лихвения процент. По-ниските ставки на купона водят до по-ниски добиви, а по-ниските добиви водят до по-високи степени на изпъкналост.

Долния ред

Винаги променящите се лихвени проценти въвеждат несигурност при инвестирането с фиксиран доход. Продължителността и изпъкналостта позволяват на инвеститорите да определят тази несигурност, като им помага да управляват своите портфейли с фиксиран доход.

Съдържание: