Продължителността на Макало и модифицираната продължителност се използват главно за изчисляване на продължителността на връзките. Продължителността на Макало изчислява средно претегленото време, преди притежателят на облигация да получи паричните потоци на облигацията. Обратно, модифицираната продължителност измерва ценовата чувствителност на облигация, когато има промяна в доходността към падежа.
Продължителността на Макало
Продължителността на Макало се изчислява чрез умножаване на периода с периодичното плащане с купон и разделяне на получената стойност с 1 плюс периодичната доходност, увеличена до падежа. След това стойността се изчислява за всеки период и се добавя заедно. След това получената стойност се добавя към общия брой периоди, умножени по номиналната стойност, разделена на 1, плюс периодичния добив, повдигнат до общия брой периоди. Тогава стойността се разделя на текущата цена на облигацията.
Продължителност на Macaulay = Текуща цена на облигацията (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M), където: C = периодично изплащане на купон = периодична доходност M = стойност на падежа на облигацията = продължителност на облигацията в периоди
Цената на облигацията се изчислява чрез умножаване на паричния поток на 1, минус 1, разделен на 1, плюс доходността до падежа, увеличена на броя периоди, разделени на необходимата доходност. Получената стойност се добавя към номиналната стойност или стойността на падежа на облигацията, разделена на 1, плюс доходността до падежа, увеличена до броя на общия брой периоди.
Например, приемете, че продължителността на петгодишната облигация на Макало със стойност на падежа 5000 долара и купон 6% е 4, 87 години ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).
Променената продължителност на тази облигация с доходност до падеж от 6% за един купонен период е 4, 59 години (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1). Следователно, ако доходността до падеж се увеличи от 6% на 7%, продължителността на облигацията ще намалее с 0, 28 година (4, 87 - 4, 59).
Формулата за изчисляване на процентното изменение на цената на облигацията е промяната в доходността, умножена по отрицателната стойност на модифицираната продължителност, умножена по 100%. Това произтичащо процентно изменение на облигацията за увеличение на доходността с 1% се изчислява на -4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).
Променената продължителност
Променена продължителност = (1 + nYTM) Макаоли Продължителност, където: YTM = доходност до падеж
Променената продължителност е коригирана версия на продължителността на Macaulay, която отчита промяната на добива към падежите. Формулата за модифицираната продължителност е стойността на продължителността на Макало, разделена на 1, плюс доходността до падежа, разделена на броя на купонните периоди годишно. Променената продължителност определя промените в продължителността и цената на облигацията за всяка процентна промяна в доходността до падежа.
Например, приемете, че шестгодишната облигация има номинална стойност 1000 долара и годишна купонна ставка от 8%. Продължителността на Макало се изчислява на 4, 99 години ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).
Модифицираната продължителност на тази облигация с доходност до падеж от 8% за един купонен период е 4.62 години (4.99 / (1 + 0.08 / 1). Следователно, ако доходността до падеж се увеличи от 8% на 9%, продължителността на облигацията ще намалее с 0, 37 година (4, 99 - 4, 62).
Формулата за изчисляване на процентното изменение на цената на облигацията е промяната в доходността, умножена по отрицателната стойност на модифицираната продължителност, умножена по 100%. Това произтичащо процентно изменение на облигацията за увеличение на лихвата от 8% на 9% се изчислява на -4, 62% (0, 01 * - 4, 62 * 100%).
Следователно, ако лихвените проценти се повишат с 1% за една нощ, цената на облигацията се очаква да спадне с 4, 62%.
Променената продължителност и лихвените суапове
Модифицираната продължителност може да бъде удължена, за да се изчисли количеството години, на които ще е необходим лихвен суап, за да се изплати платената за суапа цена. Лихвеният суап е обмяната на един набор от парични потоци за друг и се основава на лихвени спецификации между страните.
Модифицираната продължителност се изчислява чрез разделяне на стойността на долара на промяна в една базисна точка на суапа за лихвен суап или серия от парични потоци от настоящата стойност на серията парични потоци. След това стойността се умножава по 10 000. Модифицираната продължителност за всяка серия от парични потоци може също да бъде изчислена чрез разделяне на стойността на долара на промяна на базисната точка на серията парични потоци на условната стойност плюс пазарната стойност. След това фракцията се умножава по 10 000.
Модифицираната продължителност на двата крака трябва да бъде изчислена, за да се изчисли променената продължителност на суапния лихвен суап. Разликата между двете модифицирани продължителности е променената продължителност на суап лихвения процент. Формулата за модифицирана продължителност на суап лихвения процент е променената продължителност на приемащия крак минус модифицираната продължителност на разплащателната част.
Например, приемете, че банка A и банка B влизат в лихвен суап. Модифицираната продължителност на приемащия крак на суапа се изчислява като девет години, а модифицираната продължителност на разплащателния крак се изчислява като пет години. Получената модифицирана продължителност на лихвения суап е четири години (9 години - 5 години).
Сравняване на продължителността на Macaulay и променената продължителност
Тъй като продължителността на Macaulay измерва средно претегленото време, което инвеститорът трябва да задържи облигация, докато настоящата стойност на паричните потоци на облигацията е равна на сумата, платена за облигацията, тя често се използва от ръководителите на облигации, които искат да управляват риска на портфейла на облигациите с имунизационни стратегии, За разлика от тях, модифицираната продължителност идентифицира колко продължителността се променя за всяка процентна промяна в доходността, като същевременно измерва доколко промяна в лихвените проценти влияе върху цената на облигацията. По този начин модифицираната продължителност може да предостави рискова мярка за обвързване на инвеститорите чрез приближаване до колко цената на облигацията може да намалее с увеличаване на лихвите. Важно е да се отбележи, че цените на облигациите и лихвените проценти имат обратна връзка помежду си.
