Определение за обратна корелация

Какво е обратна корелация?

Обратната корелация, известна още като отрицателна корелация, е противоположна връзка между две променливи, така че те да се движат в противоположни посоки. Например, с променливи A и B, като A се увеличава, B намалява, а като A намалява, B се увеличава. В статистическата терминология обратна корелация се обозначава с коефициента на корелация "r" със стойност между -1 и 0, като r = -1 показва перфектна обратна корелация.

Ключови заведения

Въпреки че два набора от данни могат да имат силна отрицателна корелация, това не означава, че поведението на едната има някакво влияние или причинно-следствена връзка с другата. Връзката между две променливи може да се променя във времето и може да има периоди на положителна корелация, тъй като добре.

Графична обратна корелация

Два набора от данни могат да бъдат начертани върху графика на х и у ос, за да се провери за корелация. Това се нарича диаграма на разсейване и представлява визуален начин за проверка за положителна или отрицателна корелация. Графиката по-долу илюстрира силна отрицателна корелация между два набора точки от данни, нанесени върху графиката.

Диаграма на разсейване Investopedia

Пример за изчисляване на обратна корелация

Корелацията може да се изчисли между два набора данни, за да се постигне числов резултат. Получената статистика се използва по предсказуем начин за оценка на показатели като ползите от намаляване на риска от диверсификация на портфейла и други важни данни. Примерът, представен по-долу, показва как да се изчисли статистиката.

Да предположим, че аналитикът трябва да изчисли степента на корелация между следните два набора от данни:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

В намирането на корелацията са включени три стъпки. Първо, добавете всички стойности на X, за да намерите SUM (X), добавете всички стойности Y, за да намерите SUM (Y) и умножете всяка X стойност със съответната й стойност Y и ги сумирайте, за да намерите SUM (X, Y):

$\begin{matrix} SUM (х) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ = 409 \end{matrix} \ начало {подравнено} текст {SUM} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ & = 409 \\ \ край {подравнен}$ SUM (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

$\begin{matrix} SUM (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ = 485 \end{matrix} \ начало {подравнено} текст {SUM} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ & = 485 \\ \ край {подравнен}$ SUM (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

$\begin{matrix} SUM (х, Y) & = (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dots + (88 х \times 30) \\ = 26, 926 \end{matrix} \ започнем {подравнен} \ \ текст {SUM} (X, Y) & = (55 \ пъти 91) + (37 \ пъти 60) + \ dotso + (88 x \ пъти 30) \ & = 26 926 \\ \ край {съответствие}$ SUM (X, Y) = (55 х 91) + (37 х 60) +… + (88x х 30) = 26926

Следващата стъпка е да вземете всяка X стойност, да я квадрат и да сумирате всички тези стойности, за да намерите SUM (x ²). Същото трябва да се направи и за стойностите Y:

$SUM (х^{2}) = (5 5^{2}) + (3 7^{2}) + (10 0^{2}) + \dots + (8 8^{2}) = 28, 623 \ текст {SUM} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28, 623$ SUM (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28623

$SUM (Y^{2}) = (9 1^{2}) + (6 0^{2}) + (7 0^{2}) + \dots + (3 0^{2}) = 35, 971 \ текст {SUM} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35, 971$ SUM (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35971

Отбелязвайки, че има седем наблюдения, n, следната формула може да се използва за намиране на коефициента на корелация, r:

$R = \frac{}{\sqrt{\times}} r = \ frac {} { sqrt { times}}$ R = х

В този пример корелацията е:

$R = \frac{(7 \times 26, 926 - (409 \times 485))}{\sqrt{((7 \times 28, 623 - 40 9^{2}) \times (7 \times 35, 971 - 48 5^{2}))}} r = \ frac {(7 \ пъти 26 926 - (409 \ пъти 485))} { sqrt {((7 \ пъти 28, 623 - 409 ^ 2) пъти (7 \ пъти 35, 971 - 485 ^ 2))}}$ R = ((7 х 28, 623-4092) х (7 х 35, 971-4852)) (7 х 26, 926- (409 х 485)) $R = 9, 883 \div 23, 414 r = 9, 883 \ div 23, 414$ R = 9883 ÷ 23414 $R = - 0, 42 r = -0.42$ R = -0.42

Двата набора от данни имат обратна корелация от -0, 42.

Какво ви казва обратната корелация?

Обратната корелация ви казва, че когато една променлива се издига, другата пада. На финансовите пазари най-добрият пример за обратна корелация вероятно е този между щатския долар и златото. Тъй като щатският долар поскъпва спрямо основните валути, златото обикновено се възприема като поскъпване, а докато щатският долар оценява, златото спада в цената.

Две точки трябва да се имат предвид по отношение на отрицателната корелация. Първо, наличието на отрицателна корелация или положителна корелация по този въпрос не означава непременно причинно-следствена връзка. Второ, връзката между две променливи не е статична и се колебае във времето, което означава, че променливите могат да показват обратна корелация през някои периоди и положителна корелация по време на други.

Ограничения при използването на обратна корелация

Корелационните анализи могат да разкрият полезна информация за връзката между две променливи, например как пазарите на акции и облигации често се движат в противоположни посоки. Въпреки това, анализът не разглежда напълно остатъците или необичайното поведение на няколко точки от данни в даден набор от точки от данни, което би могло да изкриви резултатите.

Освен това, когато две променливи показват отрицателна корелация, може да има няколко други променливи, които макар да не са включени в проучването на корелацията, всъщност влияят на въпросната променлива. Въпреки че две променливи имат много силна обратна корелация, този резултат никога не предполага причинно-следствена връзка между двете. И накрая, използването на резултатите от корелационен анализ за екстраполиране на същото заключение върху нови данни носи висока степен на риск.

Съдържание: